Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 - 2017 môn: Toán thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề

 Câu 1. [2 điểm] Cho biểu thức
1 2 2 5
42 2
x x x
A
xx x
 
  
 
 với 0≤ x ≠ 4. 
a) Rút gọn biểu thức P . 
b)Tính giá trị của P với 4 2 3x   . 
c) Tìm x để 
5
2
P  . 
d) Tìm tất cả giá trị x để P nhận giá trị nguyên. 
Câu 2. [2 điểm] 
a) Cho phương trình 2 4 0x x m   (1). 
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2;x x sao cho
4 4
1 2
1
x x
 đạt 
giá trị lớn nhất. 
b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): 2( 2 ) 2y m m x m   
Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′). 
Câu 3 [2 điểm] 
a) Cho hệ phương trình: 
(2 1) 2 3 1
2 5
m x my m
x y m
   

  
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3 3 64x y  . 
b) Quãng đường AB dài 150km. Một ô tô đi từ A đến B rồi dừng lại nghỉ 15 phút 
và đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn khi đi từ A đến B là 15 km/h. 
Tính vận tốc của ô tô khi đi trên quãng đường AB. Biết tổng thời gian kể từ khi ô 
tô xuất phát từ A đến khi tới C là 3 giờ 25 phút. 
Câu 4. [1 điểm] 
 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 
1 1 1
2
1 1 1a b c
  
  
.Chứng 
minh
2 2 2
1 1 1
1
8 1 8 1 8 1a b c
  
  
Câu 5. [3 điểm] 
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường 
cao kẻ từ A đến BC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC. Hai 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TỈNH LÀO CAI 
 ----------------------------- 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 NĂM HỌC 2016-2017 
 MÔN: TOÁN (Chuyên) 
 Ngày thi 9/6/2016 
Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề 
đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng MA cắt đường 
tròn (O) tại K với K≢A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. 
1. Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp; 
2. Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA; 
3. Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp; 
4. Chứng minh I,H,K thẳng hàng. 
Bài giải 
Câu 1. [2 điểm] Cho biểu thức
1 2 2 5
42 2
x x x
A
xx x
 
  
 
 với 0≤ x ≠ 4. 
a) Rút gọn biểu thức P . 
b)Tính giá trị của P với 4 2 3x   . 
c) Tìm x để 
5
2
P  . 
d) Tìm tất cả giá trị x để P nhận giá trị nguyên. 
Bài giải 
a) Với điều kiện 0 ≤ x ≠ 4 ta có : 
1 2 2 5 3 2 2 2 4 5 3
4 42 2 2
x x x x x x x x x
P
x xx x x
       
    
   
b) Khi  
2
4 2 3 3 1x     nên 
 
2
3 3 13( 3 1)
6 3 3
3 13 1 2
P

   
 
c) 
5 3 5
6 5 10
2 22
x
P x x
x
     

 (do 2 0x   ) 
10 0 100x x     
Vậy 0 100x  và 4x  . 
d) 
3 6
3
2 2
x
P
x x
  
 
Để P nguyên thì 
6
2x 
 là số nguyên ,khi đó  2 2;3;6t x   tương ứng 
 0;1;16x . 
Vậy  0;1;16x thỏa mãn đề bài . 
Câu 2. [2 điểm] 
a) Cho phương trình 2 4 0x x m   (1). 
Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2;x x sao cho
4 4
1 2
1
x x
đạt giá trị lớn nhất. 
b) Cho đường thẳng (d):y=3x+6 và đường thẳng (d′): 2( 2 ) 2y m m x m   
Tìm m để đường thẳng (d) song song với (d′). 
Bài giải 
a) Để phương trình có hai nghiệm 1 2;x x thì ' 0 4 0 4m m       . 
Theo định lí vi-ét ta có 1 2
1 2
4x x
x x m
  

 
. 
Ta có 
4 4 2
1 2
1 1
2( 4) 48( 4) 32x x m m

    
. 
Ta có 22( 4) 48( 4) 32 32m m     với mọi 4m   . 
Lúc đó 
4 4 2
1 2
1 1 1
4 22( 4) 48( 4) 32x x m m
 
    
. 
Vậy giá trị lớn nhất của 
4 4
1 2
1
x x
 bằng 
1
4 2
 khi m=-4 . 
b) Để đường thẳng (d) song song với (d′) 
2
1
2 3
13
2 6
3
m
m m
mm
m
m
  
        
  
Câu 3 [2 điểm] 
a) Cho hệ phương trình: 
(2 1) 2 3 1(1)
2 5(2)
m x my m
x y m
   

  
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3 3 64x y  
b) Quãng đường AB dài 150km. Một ô tô đi từ A đến B rồi dừng lại nghỉ 15 
phút và đi tiếp 50 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn khi đi từ A đến B là 15 
km/h. Tính vận tốc của ô tô khi đi trên quãng đường AB. Biết tổng thời gian kể 
từ khi ô tô xuất phát từ A đến khi tới C là 3 giờ 25 phút. 
 Bài giải 
Từ phương trình (2) ta có y=2x-m-5 thay vào phương trình (1) ta được : 
2( 1) 2 1(*)m x m m    
Để hệ có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất nên 1 0 1m m     . 
Khi đó (*) suy ra x=m+1 nên y=m-3 . 
Theo đề ta có 3 3 3 3 2
1
64 ( 1) ( 3) 64 2 3 0
3
m
x y m m m m
m
 
             
Theo điều kiện đề bài ta có m=3 là giá trị thỏa mãn đề bài . 
b. Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô trên quãng đường AB ( x > 0). 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 
150
x
 (h). 
Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 
150
15x 
 (h). 
Theo đề bài ta có phương trình : 
2
60
150 150 1 41
19 915 13500 0 225
15 4 12
19
x
x x
x x x

       
  

Đối chiếu với điều kiện ta có x=60 là phù hợp . 
Vậy vận tốc ô tô trên quãng đường AB là 60 ( km/h ). 
Câu 4. [1 điểm] 
 Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: 
1 1 1
2
1 1 1a b c
  
  
.Chứng 
minh
2 2 2
1 1 1
1
8 1 8 1 8 1a b c
  
  
 Bài làm 
Ta có 
1 1 1
2 1
1 1 1 1 1 1
a b c
a b c a b c
      
     
Mà 
2 2 2
1 1 1
1
8 1 8 1 8 1a b c
   
  
2 2 2
2 2 2
8 8 8
2
8 1 8 1 8 1
a b c
a b c
  
  
2 2 2
2 2 2
4 4 4
1
8 1 8 1 8 1
a b c
a b c
   
  
 . 
Bây giờ ta sẽ chứng minh : 
2
3 2 3 3 2 2 2
2
4
4 4 8 0 4 4 0 4 4 1
8 1 1
a a
a a a a a a a a a
a a
            
 
 20 (2 1)a   nên 
2
2
4
8 1 1
a a
a a

 
 (1) 
Tương tự ta có 
2
2
4
8 1 1
b b
b b

 
 (2) và 
2
2
4
8 1 1
c c
c c

 
 (3) 
Cộng các vế của các bất đẳng thức (1) ,(2) và (3) ta có 
2 2 2
1 1 1
1
8 1 8 1 8 1a b c
  
  
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
1
2
a b c   . 
Câu 5. [3 điểm] 
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường 
cao kẻ từ A đến BC. Gọi P, Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến AB, AC. Hai 
đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M, đường thẳng MA cắt đường 
tròn (O) tại K với K≢A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP. 
a.Chứng minh các tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp; 
 b.Chứng minh MP.MQ=MB.MC và MB.MC=MK.MA; 
 c.Chứng minh AKPQ là tứ giác nội tiếp; 
d.Chứng minh I,H,K thẳng hàng. 
 A 
K 
J 
O 
Q 
P 
M B 
H 
C 
I 
D 
a. Do APH  090AQH   APH  0180AQH   Tứ giác APHQ nội tiếp . 
Do tứ giác APHQ nội tiếp nên APQ  AHQ . 
Mà AHQ  090QHC  và QCH 
090QHC  . 
Nên AHQ  QCH hay APQ  QCB tứ giác BPQC nội tiếp . 
b.Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có : 
PMB  QMC (chung ) và MPB  MCQ (tứ giác BPQC nội tiếp) 
Nên tam giác MPB đồng dạng với tam giác MCQ nên 
. .
MP MB
MPMQ MCMB
MC MQ
   . 
Xét tam giác MPB và tam giác MCQ có : 
 KMB  AMC (chung ) và MBK  MAC (tứ giác AKBC nội tiếp) . 
Nên tam giác MAC đồng dạng với tam giác MBK nên 
. .
MA MC
MAMK MCMB
MB MK
   . 
c.Từ câu b ta có . .
MK MQ
MAMK MPMQ
MP MA
   
Xét tam giác MKP và tam giác MQA có : 
KMP  AMQ (chung ) và 
MK MQ
MP MA
 . 
Nên tam giác MKP đồng dạng với tam giác MQA nênMKP  MQA nên tứ giác 
KPQA nội tiếp 
d.Do P,Q nằm trên đường tròn đường kính AH mà tứ giác KPQA nội tiếp nên 
Kcũng thuộc đường tròn đường kính AH. 
Suy ra 090AKH  hay HK vuông góc với AK (*). 
Gọi J là trung điểm của AH .Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). 
Ta có AJ vuông góc với BC .Vì OI là trung trực của BC nên OI vuông góc với 
BC.Suy ra AJ song song với OI (1). 
Vì IJ là trung trực của PQ nên IJ vuông góc với PQ (2) . 
Mặt khác AQP  ABC (vì tứ giác BPQC nội tiếp ). 
Và ADC  ABC ( hai góc nội tiếp chắn cung AC ). 
Nên OAQ AQP  OAQ 
090 .ADC  
Nên suy ra AO vuông góc với PQ (3). 
Từ (2) và (3) ta có AO song song với IJ (4) . 
Từ (3) và (4) ta có AJIO là hình bình hành nên HI song song với OJ . 
Vì OJ là trung trực của AK nên OJ vuông góc với AK suy ra HI vuông góc với 
AK (**). 
 Từ (*) và (**) ta có I,H,K thẳng hàng . 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng 
làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
Thành tích lúc đi học : 
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng 
đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia 
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành 
tích : 
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 
cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 
quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio 
cấp trường . 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề 
ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục 
chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí 
toán học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp 
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo 
ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , 
hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu 
vào chuyên toán 
-Ra trường 8 năm mà không có được biên chế ,lương hợp đồng 1500.000đ 
,không đủ sống .Hiện nay tôi thấy xã hội không cần các giáo viên trình độ toán 
năng lực cao ,xin việc khắp nơi mà không có chỗ dạy .Bản thân tôi hoàn cảnh khó 
khăn ,không được như giáo sư Ngô Bảo Châu ,tôi phải ra đường đời quá sớm 
,không được học chuyên về toán học .Tôi chỉ tự nghiên cứu ,tìm các phương pháp 
học toán .Tôi ước gì có một trường nhận tôi vào để được giảng dạy toán ,bồi đưỡng 
đội tuyển toán thi các cấp về toán ,toán thi trên mạng .Xã hội cần các sinh viên sư 
phạm đạt loại giỏi mà sinh viên sư phạm trình độ cao đẳng giỏi như tôi không 
trường nhận vào dạy ,dạy hợp đồng không có tiền nhiều ,gia đình quá khổ ,không 
có chế độ tốt cho gióa viên hợp đồng .Tôi thấy sinh viên hệ Cao Đẳng Sư Phạm 
giỏi như tôi mà xã hội đối xử quá bất công .Trong khi các bạn bè tôi học đại học sư 
phạm ,nói thiệt trình độ chuyên môn toán tụi nó không bằng tôi ,thua rất xa .Chẳng 
lẽ học đại học sư phạm có giá trị hơn cao đẳng sư phạm phải không ? Thật là buồn 
gê !Tôi là trường hợp ngoại lệ ,vì niềm đam mê toán học mà tôi luôn luôn học hỏi 
và trao dồi kiến thức toán học cổ điển và hiện đại .Hiện nay tôi có thể giải tốt các 
bài toán trong chương trình đại học ,hoặc các môn toán luyện thi đại học ,các 
chuyên ngành toán ở các lớp cao học .Tôi học toán theo niềm đam mê và bản thân 
luôn luôn hướng tới sự hoàn thiện về toán học của bản thân .Dù thời gian tối quá 
bận rộn ,sáng dạy hợp đồng .chiều chạy bàn cho các nhà hàng ,tối chạy bàn cho các 
quán cà pê ,có hôm đi dạy kèm ,có bữa chạy xe ôm kiếm sống .Dù ở đâu tôi cũng 
đem theo sách toán để ngồi đọc khi rảnh .Hiện nay tôi có thể giải thành thạo các đề 
thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán ,cấp tỉnh môn toán với số điểm gần tuyệt đối 
.Về môn giải toán trên máy tính cầm tay thì tôi là cao thủ ,mọi thủ thuật trong casio 
thì tôi đều đã nắm được rất tốt ,bồi dường đội tuyển năm nào cũng có thành tích 
cao ,nhưng tiền bồi dưỡng quá ít 15000/1 tiết ,không đủ để đổ xăng khi đến trường 
để dạy và lo cho gia đình tôi .Các đề thi vào hệ chuyên năm nào tôi cũng xin đề về 
giải thử ,cơ bản tôi giải được 99% .Bạn bè tôi thì tụi nó chỉ giải được một bài mà 
thôi ,có đứa đọc đề xong rồi lắc đầu không giải nổi .Một số đứa dạy trường chuyên 
mà trình độ toán học chưa chắc gì bằng tôi .Hiện nay tôi đã gởi hồ sơ xin việc toàn 
Việt Nam để mong một trường nào đó nhận tôi vào làm để có tiên nuôi vợ con và 
cha mẹ . 
-Hiện nay tôi có đào tạo các em học sinh nghèo gần xóm miễn phí với mong 
muốn truyền vào các em niềm đam mê toán học và từng bước các em đến với tạp 
chí toán học tuổi trẻ hay tạp chí toán tuổi thơ . 
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi 
không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu 
học hỏi 
-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng 
ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán 
học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí 
như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu 
tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên 
mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài 
toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời 
tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được 
tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó 
là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện 
học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều 
viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được 
ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi 
đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY 
bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn 
,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi 
hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng 
INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu 
như tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008 khi cầm trên tay 
tờ báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên 
kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh 
viên đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa 
,chỉ biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối 
với 1 đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm 
các bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn 
đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm 
nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần 
trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng 
cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua 
tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô 
cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà 
đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 
thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt 
báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy 
cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện 
hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí 
.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ 
thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học 
tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội 
thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra 
.Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại 
chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn 
giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống 
hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số 
điện thoại 01208127776 ,hiện nay tôi không có việc làm ,không tiền ,cha mẹ bệnh 
nặng mà không có tiền lo .Trên bóng đá có Bầu Đức của Hoàng Anh Gia Lai ,ông 
này đầu tư cho bóng đá và giúp cho nhiều cầu thủ nghèo . Mà trên giáo dục không 
có ai được như Bầu Đức thật là bùn .Trên Việt Nam chỗ nào ,nơi nào cần tuyển 
giáo viên chất lượng cao hay liên hệ với tôi nhé .Không biết tạp chí toán học có 
tuyển một cộng tác viên trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đồng 
15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không sống được bằng nghề sư phạm , 
 Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ 
 Đến từ miền quê nghèo khổ ,khốn khó 
 Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi 
 Trương Quang An