Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn : Toá thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Khóa ngày 07 - 6 - 2016 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (chuyên) 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) 
Câu 1 (1,0 điểm). 
 Không dùng máy tính, chứng minh rằng: 
 3 − 5 . 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0 
Câu 2 (1,5 điểm). 
Giải hệ phương trình 
 3𝑥 + 2𝑦 = 5 
2𝑥 − 3𝑦 = 3
Câu 3 (1,5 điểm). 
Cho Parabol (𝑃): 𝑦 =
1
2
𝑥2 và đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −
1
2
a. Vẽ đồ thị của Parabol (𝑃). 
b. Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃). 
Câu 4 (2,0 điểm). 
Cho phương trình 𝑥2 +
1
𝑥2
 + 𝑥 −
1
𝑥
 + 𝑚 = 0 (𝑚 là tham số). 
a. Khi 𝑚 = −2, giải phương trình đã cho. 
b. Tìm các giá trị 𝑚 để phương trình đã cho có nghiệm. 
Câu 5 (3,0 điểm). 
Từ một điểm 𝑀 ở ngoài đường tròn (𝑂) vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴,𝑀𝐵 đến đường tròn 
(𝐴,𝐵 là hai tiếp điểm). Qua 𝐴 vẽ đường thẳng song song với 𝑀𝐵 cắt đường tròn tại 𝐶; 
đoạn thẳng 𝑀𝐶 cắt đường tròn tại 𝐷. Hai đường thẳng 𝐴𝐷 và 𝑀𝐵 cắt nhau tại 𝐸. Chứng 
minh rằng: 
a. Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn. 
b. 𝑀𝐸2 = 𝐸𝐷.𝐸𝐴. 
 c. 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ 
nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m. Xe tải dự định chở nhiều 
thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng 
3
2
 đường 
kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải 
theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau. 
a. Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy. 
b. Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải 
được không? Tại sao? 
 ---------Hết--------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Khóa ngày 07-6-2016 
MÔN TOÁN CHUYÊN 
A. ĐÁP ÁN 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 
1 
Ta có 
 3 − 5 2 + 5 = (3 − 5) 2 + 5 
2
1,0 
 = 3 − 5 9 + 4 5 
 = 27 + 12 5 − 9 5 − 20 
 = 7 + 3 5 
⇒ 3 − 5 . 2 + 5 − 7 + 3 5 = 0 điều phải chứng minh 
Câu 
2 
 3𝑥 + 2𝑦 = 5 (1)
2𝑥 − 3𝑦 = 3 (2)
Nhân phương trình (1) cho 3 và (2) cho 2 3 ta được 
3 3𝑥 + 6𝑦 = 15 
4 3𝑥 − 6𝑦 = 6 
1,5 
Cộng theo vế hai phương trình ta có 
7 3𝑥 = 21 ⟺ 𝑥 = 3 
Thay 𝑥 = 3 vào phương trình (1) ta được 3. 3 + 2𝑦 = 5 ⟺ 𝑦 = 1 
Vậy hệ có nghiệm ( 3; 1) 
Câu 
3a 
𝑦 =
1
2
𝑥2 
Bảng giá trị 
𝑥 −2 −1 0 1 2 
𝑦 2 1/2 0 1/2 2 
0,75 
Đồ thị Parabol như hình vẽ 
Câu 
3b 
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng 
 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 −
1
2
 và 𝑃 :𝑦 =
1
2
𝑥2 
1
2
𝑥2 = 𝑘𝑥 −
1
2
⟺ 𝑥2 − 2𝑘𝑥 + 1 = 0 (∗) 
0,75 
Để (𝑑) tiếp xúc (𝑃) thì phương trình (*) có nghiệm kép khi đó 
∆′= 0 
⟺ 𝑘2 − 1 = 0 ⟺ 𝑘 = ±1 
 Vậy 𝑘 = ±1 thì (𝑑) và (𝑃) tiếp xúc nhau 
Câu 
4a 
Khi 𝑚 = −2 phương trình trở thành 
 𝑥2 +
1
𝑥2
 + 𝑥 −
1
𝑥
 − 2 = 0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 0 
Đặt 𝑡 = 𝑥 −
1
𝑥
⇒ 𝑡2 = 𝑥2 +
1
𝑥2
− 2 ta được phương trình 
1,0 
𝑡2 + 2 + 𝑡 − 2 = 0 ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = 0 
⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1 
Khi 𝑡 = 0 ta được 𝑥 −
1
𝑥
= 0 ⟺ 𝑥2 − 1 = 0 ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1 
Khi 𝑡 = −1 ta được 
𝑥 −
1
𝑥
= −1 ⟺ 𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0 
Phương trình có nghiệm 𝑥3 =
−1+ 5
2
; 𝑥4 =
−1− 5
2
So với điều kiện phương trình có tập nghiệm 1; −1 ;
−1+ 5
2
; 
−1− 5
2
Câu 
4b 
 𝑥2 +
1
𝑥2
 + 𝑥 −
1
𝑥
 + 𝑚 = 0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 0 
Đặt 𝑡 = 𝑥 −
1
𝑥
⇒ 𝑡2 = 𝑥2 +
1
𝑥2
− 2 
Phương trình trở thành 𝑡2 + 𝑡 + 𝑚 + 2 = 0 (∗) 
1,0 
Phương trình (*) có hai nghiệm khi 
∆≥ 0 ⟺ 1 − 4 𝑚 + 2 ≥ 0 ⟺ 𝑚 ≤ −7/4 
Mỗi giá trị 𝑡 là nghiệm phương trình (*) ta được phương trình 
𝑥 −
1
𝑥
= 𝑡 ⟺ 𝑥2 − 𝑡𝑥 − 1 = 0 (∗∗) 
Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 do 𝑎 và 𝑐 trái dấu 
Như vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì 𝑚 ≤ −7/4. 
Câu 
5a 
Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có 
𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông 
góc với bán kính tại tiếp điểm) 
(Hình vẽ 0,5 đ cho câu a) 
1,0 
𝑀𝐵𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông 
góc với bán kính tại tiếp điểm) 
Vậy tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có tổng hai 
góc đối diện là 1800 nên tứ giác 
đó nội tiếp. 
Câu 
5b 
Xét hai tam giác 𝑀𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝑀 có 
𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong) 
1,0 
𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷) 
⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸 
Góc 𝐸 chung vậy hai tam giác đồng dạng 
⇒
𝑀𝐸
𝐴𝐸
=
𝐸𝐷
𝐸𝑀
⇒ 𝑀𝐸2 = 𝐸𝐷.𝐸𝐴 (∗) 
E
D
C
M
O
A
B
Câu 
5c 
Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 và 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng do 
+ 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷); 
+ Góc 𝐸 chung. 
1,0 
⇒
𝐸𝐵
𝐸𝐴
=
𝐸𝐷
𝐸𝐵
⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴.𝐸𝐷 (∗∗) 
Từ (*) và (**) suy ra 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 là trung điểm của đoạn 𝑀𝐵. 
Câu 
6a 
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2ℎ 
Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta được 
ℎ = 3𝑅 ⇒ 𝑉 = 3𝜋𝑅3 
Thùng phuy có thể tích 220 lít nên có thể tích 220 dm3 
0,5 Ta được: 
3𝜋𝑅3 = 220 dm3 ⇒ 𝑅 = 
220
3𝜋
3
 dm ≈ 2,86 (dm) 
Đường kính đáy của thùng phuy 5,72 dm 
Câu 
6b 
Có thể xếp được 32 thùng phuy lên xe tải cách như sau 
Ta xếp các thùng phuy theo hàng và xen kẻ như hình vẽ, gồm 4 hàng mỗi 
hàng 8 thùng phuy. 
Xét ba thùng phuy đứng cạnh nhau tâm của đường tròn đáy tạo thành tam 
giác đều có cạnh 5,72 dm. Đường cao của tam giác đều này là 
5,72.
 3
2
 dm 
0,5 
Chiều rộng cần có giữa 4 hàng là 
5,72.
 3
2
. 3 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m) 
Thỏa chiều rộng của thùng xe 2,1m 
Chiều dài cần có giữa các thùng phuy 
8.5,72 + 2,86 = 48,62 dm = 4,882 (m) 
Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m 
Vậy có thể sắp được 32 thùng phuy lên xe tải. 
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài 
không dời điểm từ phần này qua phần khác.