Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn : Toá thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Khóa ngày 07 - 6 - 2016 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) 
Câu 1 (3,0 điểm). 
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: 
a. 5 𝑥 − 2 5 = 0 
b. 3𝑥2 + 8𝑥 + 4 = 0 
c. 
𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 1
𝑥 − 3𝑦 = 2 
Câu 2 (1,5 điểm). 
 Cho hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2. 
a. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
b. Tìm 𝑚 để đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑚 + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 
điểm nằm trên trục tung. 
Câu 3 (1,5 điểm). 
Cho phương trình bậc hai 4𝑥2 + 2 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑚 = 0 (𝑚 là tham số) 
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi số 𝑚. 
b. Tìm 𝑚 để các nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương 
trình 𝑚𝑥2 + 2 𝑚 + 1 𝑥 + 4 = 0. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn 𝑂 , các 
đường cao 𝐴𝐼, 𝐵𝐾 của tam giác 𝐴𝐵𝐶 cắt nhau tại 𝐻 (𝐼 thuộc 𝐵𝐶, 𝐾 thuộc 𝐴𝐶). 𝐴𝐼 
và 𝐵𝐾 cắt đường tròn (𝑂) lần lượt tại 𝐷 và 𝐸. Chứng minh rằng: 
a. Tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 là tứ giác nội tiếp. 
b. Tam giác 𝐶𝐷𝐸 cân. 
c. 𝐼𝐾 song song với 𝐷𝐸. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai 
bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 
là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. 
Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 
được 10 vòng thì xe di chuyển được bao nhiêu mét và 
bánh xe trước lăn được mấy vòng? 
----------Hết--------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
Họ và tên thí sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
AN GIANG 
ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
Khóa ngày 07-6-2016 
MÔN TOÁN ( Đại trà) 
A. ĐÁP ÁN 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 
1a 
 5. 𝑥 − 2 5 = 0 
⟺ 5𝑥 = 2 5 
 5𝑥 − 2 5 = 0 
⟺ 5 𝑥 − 2 = 0 
0,5 
⟺ 𝑥 =
2 5
 5
⟺ 𝑥 = 2 
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 2 
⟺ 𝑥 − 2 = 0 
⟺ 𝑥 = 2 
Vậy phương trình có nghiệm 
𝑥 = 2 
0,5 
Câu 
1b 
3𝑥2 + 8𝑥 + 4 = 0 
Biệt thức ∆= 82 − 4.4.3 = 16 > 0 
0,5 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
𝑥1 =
−8 + 4
2.3
= −
2
3
0,25 
𝑥2 =
−8 − 4
2.3
= −2 
Vậy phương trình có hai nghiệm 𝑥1 = −
2
3
; 𝑥2 = −2 
0,25 
Câu 
1c 
𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 1
𝑥 − 3𝑦 = 2
⟺ 
𝑦 = 1
𝑥 − 3𝑦 = 2
𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 1 (1)
𝑥 − 3𝑦 = 2 (2)
Từ phương trình (1) 
⇒ 𝑦 = 1 
0,5 
⟺ 
𝑦 = 1
𝑥 − 3 = 2
⟺ 
𝑦 = 1
𝑥 = 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
 5; 1 
Thay vào phương trình (2) 
𝑥 − 3 = 2 ⇒ 𝑥 = 5 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
 5; 1 
0,5 
Câu 
2a 
Hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2 
* Cho 𝑥 = 0 ⇒ 𝑦 = 2; 𝑥 = −1 ⇒ 𝑦 = 0 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ 
(0; 2) và (−1; 0) 
0,5 
* Đồ thị hàm số như hình vẽ 
0,5 
 Câu 
2b 
Để đồ thị hai hàm số 𝑦 = 2𝑥 + 2 và 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑚 + 1 cắt nhau tại điểm 
nằm trên trục tung thì 
 𝑎 ≠ 𝑎′
𝑏 = 𝑏′
Khi đó 
𝑚 ≠ 2
𝑚 + 1 = 2
0,25 
⟺ 𝑚 = 1 
Với 𝑚 = 1 thỏa đề bài 
0,25 
Câu 
3a 
4𝑥2 + 2 𝑚 + 1 𝑥 + 𝑚 = 0 
Biệt thức ∆′= 𝑚 + 1 2 − 4𝑚 = 𝑚 − 1 2 
0,5 
Do 𝑚 − 1 2 ≥ 0 ⇒ ∆′ ≥ 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi 
𝑚. 
0,25 
Câu 
3b 
Phương trình đã cho có hai nghiệm là 
𝑥1 =
− 𝑚 + 1 + 𝑚 − 1 
4
= −
1
2
𝑥2 =
− 𝑚 + 1 − 𝑚 − 1 
4
= −
𝑚
2
0,25 
Hai phương trình có chung các nghiệm nên phương trình 
 𝑚𝑥2 + 2 𝑚 + 1 𝑥 + 4 = 0 có các nghiệm là −
1
2
 và –
𝑚
2
Ta có hệ: 
 𝑚. −
1
2
2
+ 2 𝑚 + 1 −
1
2
 + 4 = 0 (∗)
𝑚 −
𝑚
2
2
+ 2 𝑚 + 1 
−𝑚
2
+ 4 = 0 (∗∗) 
0,25 
Từ phương trình (*) ta có 
𝑚. −
1
2
2
+ 2 𝑚 + 1 −
1
2
 + 4 = 0 ⟺
𝑚
4
− 𝑚 − 1 + 4 = 0 
⟺ −
3𝑚
4
+ 3 = 0 ⟺ 𝑚 = 4 
Thay 𝑚 = 4 vào phương trình (**) 
4. −
4
2
2
+ 2. 4 + 1 
−4
2
+ 4 = 0 
16 − 20 + 4 = 0 luôn thỏa 
Vậy 𝑚 = 4 thì hai phương trình có cùng các nghiệm. 
0,25 
Câu 
4a 
(Hình vẽ cần cho câu a là đủ điểm) 
0,5 
Tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 có. 
𝐻𝐼𝐶 = 900 (do 𝐴𝐼 là đường cao) 
0,25 
𝐻𝐾𝐶 = 900 (do 𝐵𝐾 là đường cao) 
Vậy tứ giác 𝐶𝐼𝐻𝐾 nội tiếp do tổng hai góc đối bằng 1800. 
0,25 
Câu 
4 b 
Ta có 
𝐶𝐵𝐸 = 𝐶𝐴𝐷 (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
0,25 
𝐶𝐵𝐷 = 𝐶𝐴𝐷 (góc nội tiếp cùng chắn cung 𝐶𝐷 ) 0,25 
⇒ 𝐶𝐵𝐸 = 𝐶𝐵𝐷 0,25 
⇒ 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 
Vậy tam giác 𝐶𝐷𝐸 cân 
0,25 
Câu 
4c 
Ta có tứ giác 𝐴𝐵𝐼𝐾 nội tiếp do 𝐴𝐾𝐵 = 𝐴𝐼𝐵 = 900 0,25 
⇒ 𝐴𝐵𝐾 = 𝐴𝐼𝐾 (cùng chắn cung 𝐴𝐾) 0,25 
Mà 
𝐴𝐵𝐾 = 𝐴𝐷𝐸 (cùng chắn cung 𝐴𝐸 ) 
0,25 
Vậy 𝐴𝐼𝐾 = 𝐴𝐷𝐸 ⇒ 𝐼𝐾 ∥ 𝐷𝐸 (góc đồng vị). 0,25 
Câu 
5 
Chu vi của bánh xe sau là 
𝐶 = 2𝜋𝑅 = 𝜋. 1,672 𝑚 
0,25 
Chu vi của bánh xe trước là 
𝐶′ = 2𝜋𝑟 = 𝜋. 0,88 𝑚 
0,25 
Khi bánh xe sau lăn 10 vòng thì xe chạy được một quãng đường là 
𝐶. 10 = 𝜋. 1,672.10 = 16,72. 𝜋 𝑚 ≈ 52,5 𝑚 
0,25 
Khi đó bánh xe trước lăn được số vòng là 
16,72𝜋
0,88𝜋
= 19 
Vậy bánh xe sau lăn 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng. 
0,25 
B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 
2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giám khảo chấm bài 
không dời điểm từ phần này qua phần khác. 
H
D
E
I
K
O
A
B
C
H
D
E
I
K
O
A
B
C