Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2016 – 2017 môn: Toán học (thời gian làm bài 120 phút)

TRƯỜNG THCS
TỔ KHTN
ĐỀ THI THỬ 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016 – 2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu I. (2,0 điểm)
1- Rút gọn các biểu thức sau
a) 5 + 3 - 4 - 2
b) 
2- Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + b
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 
b) Xác định hệ số b biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.
Câu II. (2,5 điểm)
1- Cho biểu thức: A = 	(với x > 0 ; x ¹ 1)
a) Rút gọn A 
b) Tìm giá trị của x để 2A - x = 3
2- Cho phương trình:
x2 - (m + 2)x + 2m = 0 (1) với (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1.
b) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 
(x1 + x2)2 - x1x2 £ 5
Câu III. (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 180km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 15km/h nên đến B trước ô tô thứ hai một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = , kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AME tam giác ACM và AM2 = AE . AC.
c) Chứng minh AE . AC - AI . IB = AI2.
Câu V. (1,0 điểm) 
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c ³ 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = .
---------------------------Hết---------------------------
HƯỚNG DẪN
Câu
Đáp án
Điểm
I
(2,0 đ)
Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm
1- (1,0 điểm)
a) 	5 + 3 - 4 - 2
= 	20 + 9 - 20 - 8
= 	
0,25
0,25
b) 	
= 	3 + 2 - 5
= 	0
0,25
0,25
2- (1,0 điểm)
a) Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất có hệ số góc là 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R. 
0,5
b) Đồ thị của hàm số y = 3x + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ta có: 
	- 3 = 3 . 0 + b
Û	b = -3
0,25
0,25
II
(2,5 đ)
Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm
1- (1,0 điểm)
a) Rút gọn A 
A = 
= 
= 2
0,25
0,25
b) 	Để 2A - x = 3
	Thì 2 . 2 - x = 3
Û 3
Û 
Û 
Û 
Û 	(không thuộc TXĐ)
Vậy x = 9 thì 2A - x = 3
0,25
0,25
2- (1,0 điểm)	x2 - (m + 2) x + 2m = 0 (1)
a) Thay m = -1 vào phương trình (1) 
Ta có: x2 - (1 + 2) x + 2 (-1) = 0
Û	 x2 - x - 2 = 0
Học sinh giải được x1 = -1 ; x2 = 2
Vậy m = -1 thì phương trình (1) có nghiệm là x1 = -1; x2 = 2
0,25
0,25
b) D = 
= m2 + 4m + 4 - 8m 
= (m - 2)2
Có (m - 2)2 ³ 0 với mọi m Þ D ³ 0
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 
0,25
0,25
c) Vì phương trình có nghiệm với mọi m theo Vi-ét ta có:
	x1 + x2 = m + 2 và x1x2 = 2m (*)
Có (x1 + x2)2 - x1x2 £ 5 (* *) thay (*) vào (**)
	m2 + 2m + 4 £ 5
Û	(m + 1)2 £ 2
Û	- - 1 £ m £ - 1
0,25
0,25
III
(1,5 đ)
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h); x > 15.
Vậy vận tốc ô tô thứ hai là x - 15 (km/h).
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là 
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 
Học sinh lập luận đến phương trình: 
	Û x2 - 15x - 2700 = 0
Học sinh giải phương trình được:	x1 = 60.
	x2 = -45 (loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km/h
Vận tốc xe thứ 2 là: 60 - 15 = 45km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
IV
(3,0 đ)
Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm
a) Học sinh chứng minh đúng cho 0,75 điểm
Có MN ^ AB (gt) Þ 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ 
Þ Þ Tứ giác IECB nội tiếp được đường tròn. 
0,25
0,25
0,25
O
I
B
C
M
E
N
A
b) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm
Học sinh chỉ ra sđ sđ 
Þ 
® DAME DACM (g.g)
Do đó: ® AM2 = AC . AE 
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Học sinh chứng minh đúng cho 1,0 điểm
Học sinh chỉ ra được MI là đường cao của D vuông MAB
Nên MI2 = AI . IB 	(1) (hệ thức lượng giác trong tam giác vuông).
Mà AM2 = AC . AE (2) (chứng minh trên) 
Trừ từng vế của hệ thức (2) và (1) ta có: 
AC . AE - AI . IB = AM2 - MI2
= AI2	
0,25
0,25
0,25
0,25
V
(1,0 đ)
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số dương ta được: 
Cộng theo từng vế của (1), (2), (3) ta suy ra: 
	A2 ³ 3 (a + b + c) ³ 9
Þ 	A ³ 3
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3. 
0,25
0,25
0,25
0,25
* Lưu ý:
- Mọi cách giải khác đúng cho điểm tương đương
---------------------------Hết---------------------------