Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn thi : Toán( ngày thi 20 - 6 - 2015) đề chính thức thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 - 2016
 MÔN THI : TOÁN( ngày thi 20 - 6 - 2015)
ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (3,5 điểm):
Tính giá trị của các biểu thức:
 A = ( ; 	 B = ; 	 C = 
Rút gọn biểu thức: P = Với x > 0
Giải hệ phương trình 
Câu 2 ( 1 điểm):
	a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Xác định tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên.
Câu 3 (1,5 điểm): Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1) 
a)Giải phương trình (1) khi m = 0
b)Tìm m để phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn < 1
Câu 4 (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn. Kẻ cac đường cao BE; CF ( Điểm E trên AC, điểm F trên AB) gọi H là giao điểm của BE với CF
Chứng minh rằng các tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp
Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh rằng ESF = BOC và hai tam giác ESF và BOC đồng dạng
 Kẻ OM vuông góc với BC( M nằm trên BC) Chứng minh rằng SM vuông góc với EF
Câu 5 (0,5 điểm)
	Cho các số thực dưỡng x,y thỏa mãn điều kiện 2x+3y =5. Chứng minh rằng 
.....Hết.
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh SBD.
ĐÁP ÁN:
Câu 1) a) Tính 
A = ( = ; 
B = = 5 + 4 = 9
C = = 2 + - = 2
 b) Với x > 0 có P = 
 = 
 = = 
c) Giải hệ pt: là nghiệm duy nhất của hpt
Câu 2) 
Vẽ đồ thị trên cùng một hệ trục
Vẽ y = x2
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
Vẽ y = 3x-2 
Cho x = 0 => y =-2 ; Cho x = 1 => y = 1
b)Tính tọa độ giao điểm
Ta có pt hoành độ x2 = 3 x – 2
ó x2 – 3 x + 2 = 0 Có a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nên pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 2 
Tại x = 1 ta có y = 1 tọa độ thứ nhất là (1;1)
Tại x = 2 ta có y = 4 Tọa độ thứ 2 là ( 2 ; 4)
Câu 3 : Cho PT : x2 + x + m - 2 = 0 
a) Khi m = 0 ta có x2 + x - 2 = 0 
Có a+ b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên pt có nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = - 2
b)Tìm m để phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn < 1
Giải: Ta có = (-1)2 - 4( m - 2) = 9 - 4 m > 0 m < 9/4 thì pt có 2 nghiệm (*)
Theo Vi ét có x1 + x2 = - 1 ; x1x2 = m - 2 
Theo đề bài < 1
	 ( x1 + x2 )2 - 2 x1x2 - 3 x1x2 < 1 
	 ( x1 + x2 )2 - 5 x1x2 < 1 
Thay giá trị của tổng và tích 2 nghiệm vào ta có 
(-1)2 - 5( m - 2 ) < 1 
 1 - 5m +10 < 1
 - 5 m m > 2 (**)
Từ (*) và (**) => 2 < m < 9/4 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức
A
Câu 4 : 
S
E
O
F
H
M
C
B
Xét tứ giác AFHE có AFH = 900 ; AEH = 90 0 
=> AFH + AEH = 1800 nên tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính FE
Xét tứ giác BFEC có BFC = 900 nên F thuộc đường trong đường kính BC
 BEC = 90 0 nên E thuộc đường tròn đường kính BC
Vậy 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay BFEC nội tiếp
Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH nên S là tâm đường tròn này
Hai Tam giac cân EFS Và BOC tại S và O Mà FSE =BOC (=2)
Nên FSE đồng dạng COB (c.g.c)
C) AO cắt đường tròn tại D dễ dàng chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành từ đó ta có OH là đường trung bình của ADH suy ra AS //OM ; AS=OM
tứ giác ASMO là hình bình hành.Suy ra AO//SM.
ADC =ABC ; BAH =DAC Từ đó dễ dàng chứng minh được AOEF suy ra SM
Hướng dẫn giải câu 5 đề Lạng sơn
Theo Cauchy Ta có 
(bất đẳng thức Cauchy)
Nên:
Dấu “=” xảy ra khi x=y=1