Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 môn: Toán (chuyên toán) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Bài 1. (2,0 điểm) 
	Cho biểu thức 
	a) Tìm điều kiện của để M xác định và rút gọn M.
	b) Tính giá trị của M khi .
Bài 2. (2,0 điểm) 
	Cho phương trình , m là tham số.
	a) Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
	b) Tìm giá trị của để .
Bài 3. (1,0 điểm) 
	Cho số nguyên dương n và các số: (A gồm 2n chữ số 4); (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng là số chính phương. 
Bài 4. (4,0 điểm) 
 	Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.
	a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
	b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp .
	c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.
	d) Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm) 
	Cho 3 số thực thoả mãn .
	Chứng minh .
	Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
HẾT
Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: ..............................
Chữ ký của giám thị 1: .................................Chữ ký của giám thị 2: ...........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN (Chuyên Toán)
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm này gồm 4 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(2,0đ)
a) 
 ĐK xác định của M: 
0,25
0,25
0,5
b) Ta có . Với 
0,25
0,25
 Vậy 
0,25
 Từ đó ta có 
0,25
Câu
(2,0đ)
a) (1)
0,25
 Để pt (1) có 3 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
0,25
 Điều kiện là
0,5
b) Ta có 3 nghiệm của pt (1) là trong đó là 2 nghiệm 
 của pt (*)
0,25
 Khi đó 
0,25
 Áp dụng định lý Vi-ét đối với pt (*) ta có 
 Vậy (thỏa mãn điều kiện)
 Vậy là giá trị cần tìm
0,5
Câu 3
(1,0đ)
 Ta có 
0,25
0,25
0,25
 Khi đó 
 Ta có điều phải chứng minh.
0,25
Câu 4
(4,0đ)
A
M
D
B
O
H
C
I
Q
d
 MA, MB là các tiếp tuyến của (O) 
0,25
 I là trung điểm của CD OI CD 
0,25
 A, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO
0,25
 Tứ giác MAIB nội tiếp đường tròn đường kính MO.
0,25
 b) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 OA = OB 
 MO là đường trung trực của AB 
 MO AB
 MH.MO = MB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1) 
0,25
 sđ
 đồng dạng với (g.g)
 MC.MD = MB2 (2)
0,25
 Từ (1) và (2) MH.MO = MC.MD 
 đồng dạng với (c.g.c)
 .
0,25
 tứ giác CHOD nội tiếp
 H thuộc đường tròn ngoại tiếp .
0,25
c) Gọi Q là giao điểm của AB và OI.
 Hai tam giác vuông MIO và QHO có chung
 đồng dạng với 
0,25
 (R là bán kính (O) không đổi)
0,25
 O, I cố định độ dài đoạn OI không đổi 
 độ dài đoạn OQ không đổi
 lại có Q thuộc tia OI cố định
 Q là điểm cố định đpcm.
0,5
d) ( cân tại O)
 (3)
0,25
 (4) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
 Từ (3) và (4) đồng dạng với (g.g)
 (5)
0,25
 đồng dạng với (chứng minh trên)
 (6)
0,25
 Từ (5) và (6) 
0,25
Câu 5
(1,0đ)
 Ta có 
 Theo bđt Cô-si cho 2 số dương ta có . Từ đó
0,25
 Vậy 
0,25
 Chứng minh tương tự ta thu được
 và 
 Cộng từng vế của (1),(2),(3) ta được 
0,25
 Dấu “=” xảy ra 
0,25
Lưu ý: Các cách giải khác mà đúng cho điểm tương đương theo từng phần như hướng dẫn chấm