Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức môn : Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH
-----ả--------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MễN : TOÁN 
 Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :
..............................
Chữ ký GT 2 :
.............................. 
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
 a) 
 b) 
Bài 2. (1,5 điểm)
 a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
 2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # . Hãy xác định m trong mỗi trường hơp sau :
Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
 Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
---------------------- Hết ----------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .
Đáp án
Bài 1: 
a) A = b) B = 1 + 
Bài 2 : 
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) 3x – 2y = 4
 2x + y = 5
 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2
 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 : 
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : 
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
 Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
 1 = 1 – 2m + m + 1
 1 = 2 – m
 m = 1 
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 
 cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = => B (; 0 ) => OB = 
Tam giác OAB cân => OA = OB
 = Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
 Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
 Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ)
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : ( giờ)
 Theo bài ra ta có PT: + = 5
 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:
Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
 => 
 Tứ giác MAOB có : 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) 
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
 MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO AB
Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
 AO2 = MO . EO ( HTL trongvuông) => EO = = (cm) 
 => ME = 5 - = (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 - = = 
AE = ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB)
AB = (cm) => SMAB =ME . AB = = (cm2)
c) Xét AMO vuông tại A có MO AB. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME. MO (1)
 mà : =Sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
MAC DAM (g.g) => => MA2 = MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => 
 MCE MDO ( c.g.c) ( chung; ) => ( 2 góc tứng) ( 3)
Tương tự: OAE OMA (g.g) => = 
=> == ( OD = OA = R)
Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( chong ; ) => ( 2 góc t ứng) (4)
 Từ (3) (4) => . mà : =900
 =900
=> => EA là phân giác của