Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2016 – 2017 môn: Toán (dùng chung cho tất cả các thí sinh) thời gian làm bài: 120 phút

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU	NĂM HỌC 2016 – 2017
	Môn: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh)
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 120 phút
	Ngày thi: 30/5/2016
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Rút gọn biểu thức .
b) Giải hệ phương trình .
c) Giải phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho phương trình (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
b) Giải phương trình .
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc .
d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn . Chứng minh:
------------ HẾT ------------
Chữ ký của giám thị 1: ..
Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh 
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU	NĂM HỌC 2016 – 2017
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh)
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.
a) (1 điểm) Rút gọn biểu thức: .
0,25x2
0,25x2
b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: .
0,25x3
c) (0,75 điểm) Giải phương trình: .
0,25
Phương trình có 2 nghiệm 
0,25x2
Câu 2.
a) (1 điểm) Vẽ parabol .
Lập bảng giá trị
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
0
-1
-4
(Nếu học sinh lấy đúng 3 giá trị thì được 0,25 điểm)
0,5
Biểu diễn đúng các điểm thuộc (P) trên mặt phẳng tọa độ
0,25
Vẽ đúng đồ thị
0,25
b) (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
 (*)
0,25
0,25
(d) và (P) có đúng một điểm chung 
0,25
0,25
Câu 3.
a) (1 điểm) Cho phương trình: (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
0,25
Theo hệ thức Vi – et ta có: 
0,25
0,25
 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
b) (0,5 điểm) Giải phương trình (1)
(1)
Đặt . 
Phương trình (1) trở thành: 
0,25
Phương trình có nghiệm (loại), (nhận)
Với ta có 
0,25
Câu 4.
a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.
Hình vẽ
0,25
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
0,25
tứ giác CFDH nội tiếp
0,25
b) (1 điểm) Chứng minh 
0,25
Mà nên 
0,25
0,25
0,25
c) (1 điểm) Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc .
OC = OD 
0,25
Tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn tâm I 
0,25
Do đó 
0,25
. Vậy tia OI là tia phân giác của góc 
0,25
d) (0,5 điểm) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.
Ta có .
0,25
Lại có 
Vậy điểm I thuộc một đường tròn cố định. 
0,25
Câu 5.
(0,5 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn . 
Chứng minh: (*)
Đặt vế trái của (*) là P. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
0,25
Tương tự ta có 
Do đó .
0,25
HẾT