Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học 2010 - 2011 đề thi môn: Toán dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1 (3 điểm). Cho phương trình ( là tham số)
 Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm một hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi thay đổi.
Câu 2 (3 điểm). 
Giải phương trình 
Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương thỏa mãn phương trình
Câu 3 (1 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng
Câu 4 (2 điểm). Đường tròn nội tiếp của tam giác tiếp xúc với các cạnh theo thứ tự tại các điểm . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm Lấy điểm trên và điểm trên sao cho tứ giác là hình bình hành.
Chứng minh rằng 
Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1 điểm). Một bảng hình vuông có 10 hàng và 10 cột được gọi là bảng kích thước .
 Hỏi có điền được các số vào các ô của bảng kích thước (mỗi ô điền một số) sao cho hai tính chất sau đồng thời được thỏa mãn:
Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau (bằng )
Với mỗi tổng của các số ở các ô (ô ở hàng cột ) với 
 có tổng bằng 
(Ký hiệu có nghĩa là hai số nguyên có cùng số dư khi chia cho số nguyên )
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: ................................ Số báo danh: