Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm 2015 - 2016 môn toán chuyên thời gian: 150 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH 
Đề chính thức 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016 
MÔN TOÁN CHUYÊN 
Thời gian: 150 phút 
Bài 1(1.5 điểm) . 
 Cho phương trình : 
22 1 0x mx   (với m là tham số) 
a)Tìm m sao cho phương trình trên có hai nghiệm 
1 2
,x x thỏa mãn
2 2
1 2
4 0x x  . 
b)Chứng minh rằng với mọi m phương trình trên có nghiệm x thỏa mãn 1x  
Bài 2 (2.0điểm) a) Giải phương trình sau : 2
17 1
18 2 9
3 3
   x x x 0. 
 b) Tìm các số nguyên x,y với 0, 0 x y thỏa mãn : 
2 23 4 4 10 12    x y xy x y 0. 
Bài 3(1.0 điểm ) Giải hệ phương trình sau : 
2
2
1 1 4( ) 3( )
4 2 1
       

 
x y x y x y
x xy
Bài 4 (1.0 điểm) Cho x, y thỏa mãn 2 2 4 2 0x y x    . Chứng minh rằng 
2 210 4 6 10 4 6    x y 
Bài 5 (2.5điểm) . Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O).Đường thẳng AO cắt 
đường tròn (O) tại M ( M A). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt đường tròn (O ) tại 
N ( N  C). Gọi K là giao điểm MN với BC. 
a) Chứng minh tam giác KCN cân. 
b) Chứng minh OK vuông góc với BM. 
 c, Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, 
B, O thẳng hàng. 
Bài 6 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB3a , AC4a và góc BAC
060 .Qua A kẻ AH vuông góc với BC tại H .Tính độ dài đoạn AH theo a . 
Bài 7(1.0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc1 . Chứng minh rằng : 
2 2 2 9 9
2( ) 2
   
 
b c a
a b c ab bc ca
.