Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên Long An năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán (chuyên) thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT LONG AN
----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
 với điều kiện và 
Sau khi rút gọn biểu thức trên, hãy so sánh và .
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Câu 4 (2,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) và đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại D, E (B, C là hai tiếp điểm, B khác C). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh HA là tia phân giác của góc .
b) BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh.
Câu 5 (1,0 điểm)
Trên bảng cho các số . Ta xóa hai số trong các số vừa nêu và viết thêm vào số , ta còn 15 số. Cứ tiếp tục như thế, sau mỗi bước giảm một số. Hỏi số còn lại cuối cùng có thể là số 9 hay không? Tại sao?
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba đường cao là lần lượt ứng với các đỉnh A, B, C và bán kính đường tròn nội tiếp là r. Tính theo r.
---------HẾT---------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:........... Số báo danh:...Chữ ký
Chữ ký giám thị 1:..