Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2004 – 2005 môn toán lớp 9

BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005
TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨA
Câu 1: (4 điểm)
Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x)
a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.
GiảI:
x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (*)
a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t=x2
(*)	t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)
 (*) có 4 nghiệm phân biệt 	
b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.
Ta có 4 nghiệm của (*) là ,, với t1,t2 là nghiệm của (**)
x1x2x3x4 	= t1t2=(4m+12)(2–m)
= –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+25
Giá trị lớn nhất của x1x2x3x4 là 25
khi m=–thỏa điều kiện ở câu a
Câu 2 : Giải phương trình 
a) 
b) 
Giải :
a) 
b) 
 .Thử lại ta được 
Vậy phương trình có các nghiệm 
Câu 3: (3 điểm)
Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh:
 (1)
Giải
Đặt t= 
mà (do bất đẳng thức CôSi)
 hay 
Khi đó +2
Bất đẳng thức (1)	
 (2)
(2) là hiển nhiên đúng do 
Câu 4 : (3 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2
Giải :
x2 + xy + y2 = x2y2 Þ (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – 1
Þ (2xy + 1 + 2x + 2y)(2xy + 1 – 2x – 2y) = 1
Þ 2xy + 1 + 2x + 2y = 2xy + 1 –2x – 2y
Þ x + y = 0
Thay vào phương trình ban đầu ta có :
 x = 0,y = 0 hoặc x = 1,y = –1 hoặc x = –1,y = 1
Câu 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp trong đường tròn (o;R). Vẽ tam giác đều ACD (D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC. GọI E là giao điểm của BD vớI đường tròn (O), gọI M là giao điểm của BD vớI đường cao AH của tam giác ABC.
a)     Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếp
b)     Tính ED theo R
Giải
a)     Dễ dàng chứng minh được 
góc ABM = góc ACM
mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A) 
 góc ACM = góc ADM
 MADC là tứ giác nộI tiếp
b)     Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB
 góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB = góc OBA
suy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC
Þ ED = OA = R
Câu 6 (2 điểm) : 
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O.Trên cung AC không chứa điểm B lấy 2 điểm M và K theo thứ tự A,K,M,C . Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E ,còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D. Chứng minh ED song song với AC.
Giải : 
Ta có góc BKC= góc BAC = góc BCA= góc BMA nên EDMK là tứ giác nội tiếp được.
 góc EDK = góc EMK
mà góc EMK = góc ACK
 góc EDK = góc ACK
ED//AC
Tổ toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa