Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 
	Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (1,0 điểm) 
1. Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
2. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Câu II (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu III (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + mx – 1 có hai điểm cực trị. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị đó, tìm m để .
Câu IV : Tính tích phân 
Câu V(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
Câu VI (1,0 điểm) : 
1. Giải phương trình .
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần chẵn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC =2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 450. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Câu VIII (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình . M (0;4), N(2; 2) và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
Câu IX(1,0 điểm) : Giải phương trình 
Câu X (1,0 điểm): Xét các số thực x, y thỏa mãn 
1. Tìm giá trị lớn nhất của 
2. Tìm m để đúng với mọi x,y thỏa mãn (*)
---------------------------------HẾT---------------------------------
ĐÁP SỐ VÀ GỢI Ý
Câu I:
1. Phần thực là 3, ảo là 2.
2. 
Câu II
Câu III: m = 
Câu IV: I=88
Câu V: (P): . Hình chiêu H(0; 1; -1)
Câu VI:
1. 
2. P=
Câu VII:
A
B
C
A’
B’
H
I
C’
Gọi là trung điểm 
 vuông cân tại 
Gọi và (đpcm)
Câu VIII:
Câu IX: Điều kiện : 0 < x ≤ 2
Đặt log3
PT Û 3a2 – 4a(b + 1) + (b + 1)2 = 0 Û (2a – b – 1)2 = a2Û (a – b – 1) (3a – b – 1) = 0
Xét hai trường hợp :
TH1: a = b hay log3
Û Û 
Û Û Û 
Û x2 = Û x = (vì 0 < x ≤ 2)
TH2: 3a = b + 1
Û 
Do nên 
Do đó TH2 loại
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 
Câu X: 
1. Giả thiết Þ (x + y + 1)2 = 
	(do (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
	Û (x + y + 1)2 ≤ 8 (x + y + 1)
	Û (x + y + 1) (x + y – 7) ≤ 0 Û - 1 ≤ x + y ≤ 7
	x + y = 7 Þ 
	Û . Vậy max (x + y) = 7 (đạt được khi x = 6 và y = 1)
2. Đặt .
Và chứng minh . Xét hàm số tứ đó suy ra GTLN của f(t)
. Vậy