Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán ( thi thử lần III ) thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN	 	KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 	THOẠI NGỌC HẦU	 	 Môn thi: TOÁN ( THI thử lần III ) 
 ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang)	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề	
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x3-3x2+4. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2ex trên đoạn -1 ;2.
Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình .
 b) Giải phương trình trên tập hợp các số phức.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn . Tìm tọa độ tâm của .
Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho số thực thỏa mãn điều kiện . Tính .
 b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển , biết x0 và .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có diện tích và có phương trình đường thẳng là . Điểm thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết đường thẳng đi qua và đỉnh có tung độ là một số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
 .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
------Hết------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................................................; Số báo danh:...............................................
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN	 	KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
 	THOẠI NGỌC HẦU	 	 	Môn thi: TOÁN ( THI thử lần III )
 ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC 	 	ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 06 trang)	
Câu
Đáp án (trang 01)
Điểm
1
(1,0đ)
+Tập xác định: 
+Sự biến thiên: . y'=3x2-6x ; y'=0 Û x=0x=2
0,25
. Các khoảng đồng biến -∞ ;0 và 2 ; +∞. Các khoảng nghịch biến 0 ;2
. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x=2, yCT = 0
.Giới hạn: limx→+∞y=+∞ ; limx→-∞y=+∞
0,25
+Bảng biến thiên 
x
-∞
0
2
+¥
y'
+
0
-
0
+
y
-∞
4
0
+¥
0,25
+Đồ thị: 
0,25
2
(1,0đ)
Hàm số liên tục trên đoạn 
y'=2xex+x2ex
0,25
y'=0 Û x=0x=-2 Ï -1 ;2
0,25
y-1=1e ; y0=0 ; y2=4e2
0,25
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4e2 ; 0
0,25
3
(1,0đ)
a) Điều kiện xác định: .
Đặt . Phương trình trở thành 
0,25
, 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0,25
Đáp án (trang 02)
Điểm
b)
0,25
0,25
4
(1,0đ)
I== 	
0,25
Đặt , 
0,25
0,25
0,25
5
(1,0đ)
Mặt cầu có tâm và bán kính 
0,25
Ta có khoảng cách từ đến là 
Do đó cắt theo giao tuyến là một đường tròn .
0,25
Tâm của là hình chiếu vuông góc của trên . Đường thẳng qua và vuông góc với có phương trình là . Do nên 
0,25
Ta có , suy ra . Do đó 
0,25
6
(1,0đ)
a) 
0,25
0,25
b) Điều kiện xác định: nN và n³2. 
0,25
 Khi n=12 ta được: . Số hạng thứ (k+1) của khai triển là: . Tk+1 không có chứa x Û .
 Vậy số hạng không có chứa x là: T9=
0,25
Câu
Đáp án (trang 03)
Điểm
7
(1,0đ)
Gọi E là trọng tâm , ta có:
Suy ra 
 đều cạnh 2a
0,25
Trong có 
Vậy 
0,25
Dễ thấy và 
Kẻ (1)
 (2)
Từ (1), (2) ta được 
0,25
; 
Trong có 
Vậy 
0,25
Câu
Đáp án (trang 04)
Điểm
8
(1,0đ)
 Vì 
 Suy ra 
 Khi đó ta có: 
Vì có tung độ là một số nguyên nên 
0,25
 Từ kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại có là vtpt của 
 Khi đó . Suy ra .
0,25
 Ta có 
 Hai tam giác và đồng dạng và nằm trên cạnh nên: 
0,25
 Tương tự . Từ 
 Vậy . 
0,25
9
(1,0đ)
 Điều kiện: 
 Khi đó: 
 (2)
0,25
 Đặt với (do ). Pt (2) trở thành (3) Phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm 
0,25
Đáp án (trang 05)
Điểm
 Xét hàm với , ta có:
 , 
 Bảng biến thiên:
0,25
 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:
 Phương trình (3) có nghiệm 
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi . 
0,25
Câu
10. Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
10
(1,0đ)
Đặt 
Ta có 
Dấu “=” xảy ra khi 
0,25
Mặt khác 
Khi đó . 
Dấu “=” xảy ra khi 
0,25
Đặt .
 Khi đó 
Xét (do t>1); 
0,25
Đáp án (trang 06)
Điểm
Bảng biến thiên 
t
1 4 
f’(t)
 + 0 - 
f(t)
0 0 
Từ BBT, ta có 
Vậy 
0,25
------Hết------