Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2011 - Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông - Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2 1
xy
x
+
=
−
. 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ( )C
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( với đường thẳng . )C 2y x= +
Câu 2. (3,0 điểm) 
1) Giải phương trình 
2 1
7 8.7 1
x x+
− + = 0 . 
2) Tính tích phân 
1
4 5lne xI dx
x
+
= ∫ . 
3) Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại m
3 2
2y x x mx= − + +1 1x = . 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .S ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và D với 
AD CD a= = , 3AB = a
ABCD
0
. Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và cạnh bên tạo với mặt 
đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S theo a . 
SA SC
45
o
.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) 
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Oxyz (3;1;0)A và mặt phẳng 
 có phương trình . ( )P 2 2 1x y z+ − + =
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua 
điểm 
( )P ( )Q
A và song song với mặt phẳng . ( )P
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng . ( )P
Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1 trên tập số phức. ) (2 ) 4 5i z i i− + − = −
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) 
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , 
và C . 
Oxyz (0;0;3)A ( 1; 2;1)B − −
( 1;0;2)−
1) Viết phương trình mặt phẳng . ( )ABC
2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . 
Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) trên tập số phức. 
2
4 0z i− + =
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh:.........................................................................
Chữ kí của giám thị 1: ................................................................... Chữ kí của giám thị 2: .................................................