Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 - Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban - Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bộ giáo dục và đào tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8,0 điểm) 
Câu 1 (4,0 điểm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = −x3 + 3x2. 
 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình −x3 + 3x2 −m = 0. 
 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 
Câu 2 (2,0 điểm) 
 1. Giải ph−ơng trình 2x 2 x2 9.2 2 0.+ − + = 
 2. Giải ph−ơng trình 2x2 −5x + 4 = 0 trên tập số phức. 
Câu 3 (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
II. PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm) 
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 4a hoặc câu 4b 
Câu 4a (2,0 điểm) 
1. Tính tích phân 
ln 5 x x
x
ln 2
(e 1)e
I dx .
e 1
+
=
−
∫ 
2. Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2x 5x 4
y
x 2
− +
=
−
, biết các tiếp 
tuyến đó song song với đ−ờng thẳng y = 3x + 2006. 
Câu 4b (2,0 điểm) 
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 
1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết ph−ơng trình mặt cầu đ−ờng kính OG. 
B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b 
Câu 5a (2,0 điểm) 
1. Tính tích phân 
1
x
0
J (2x 1)e dx.= +∫ 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 3y
x 1
+
=
+
 tại điểm thuộc đồ thị có 
 hoành độ x0 = −3. 
Câu 5b (2,0 điểm) 
 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A( −1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng AB. 
2. Gọi M là điểm sao cho MB 2MC= −
JJJG JJJG
. Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua M và 
 vuông góc với đ−ờng thẳng BC. 
.........Hết......... 
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh:.............................................................................. 
Chữ ký của giám thị 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị 2: ..................................................