Kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 - Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban - Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bộ giáo dục và đào tạo 
Đề thi chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu 1 (3,5 điểm) 
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 6x2 + 9x . 
 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
 3. Với giá trị nào của tham số m, đ−ờng thẳng 2y x m m= + − đi qua trung điểm của 
 đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). 
Câu 2 (1,5 điểm) 
 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex, y = 2 và đ−ờng 
 thẳng x = 1. 
 2. Tính tích phân 
2
2
0
sin2x
I dx
4 cos x
π
=
−
∫ . 
Câu 3 (2,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có ph−ơng trình 
2 2x y
1
4 5 
− = . 
 1. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết ph−ơng trình các đ−ờng tiệm cận 
 của (H). 
 2. Viết ph−ơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2; 1). 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). 
 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 
 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng OG. 
 2. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. 
 3. Viết ph−ơng trình các mặt phẳng vuông góc với đ−ờng thẳng OG và tiếp xúc với 
 mặt cầu (S). 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )n1 x+ , *n N∈ , biết tổng 
tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024. 
.........Hết......... 
Họ và tên thí sinh: .................................................................... Số báo danh:............................................................................... 
Chữ ký của giám thị 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị 2: ..................................................