Kỳ thi thử tốt nghiệp phổ thông năm 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 21
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1,0 điểm). Cho hàm số . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2: (1,0 điểm). Tìm GTLN- GTNN của hàm số . 
1/4ln22
Câu 3: (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 4(1,0 điểm). 
Giải phương trình 
Tìm môđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz.
Câu 5: (1,0 điểm).
a) Cho . Hãy tính giá trị biểu thức : 
b) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ.
Câu 6: (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () có phương trình và mặt phẳng () có phương trình: 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2. Biết rằng tâm mặt cầu có hoành độ âm. 
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a. ()
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn có đỉnh , trực tâm . Đường thẳng cắt cạnh tại , đường thẳng cắt cạnh tại . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là , đường thẳng đi qua điểm . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác biết đỉnh thuộc đường thẳng . 
Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 10:(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
ĐÁP ÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
Bảng biến thiên
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
0.25
Đồ thị
0.25
2
Tập xác định D=, 
0.25
0.25
Ta có: , 
0.25
Vậy : khi ; khi 
0.25
3
Đặt 
0.25
Đổi cận 
X
0 1
U
0 ln2
0.25
0.5
4a
ĐK: . PT 
0.25
0.25
4b
0.25
0.25
5a
0.25
0.25
5b
 Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh ta có số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
0.25
Ta có số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
Giả sử mặt cầu (S) có tâm I , vì I thuộc nên 
Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và tiếp xúc mp nên 
0.5
6
Khi tâm mặt cầu loại
Khi tâm mặt cầu phương trình mặt cầu : 
0.5
7
* Vì SB là hình chiếu của
 SC lên mp(SAB)
0.25
* Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0.25
+ Từ C dựng CI // DE và 
Từ A kẻ cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta có: theo giao tuyến SK
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ 
+ Ta có: 
0.25
Kẻ KM//AD
Lại có: 
Vậy
0.25
8
Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp
Suy ra là trung điểm của BH;
0.25
Suy ra 
Do là trực tâm của tam giác ABC
0,25
Suy ra ,đường thẳng 
0,25
Đường thẳng . Tìm được toạ độ 
KL..
0,25
9
Điều kiện: . Ta có
0.25
Xét hàm số ta có đồng biến trên . Vậy 
0.25
Thế vào (2) ta được : 
Pt 
0.25
Với Vậy hệ có hai nghiệm.
0.25
10
- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: hay . 
- Tương tự 
0.25
Mà 
Đặt 
0.25
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay .
0.25
SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT--------
Môn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : 
b) Giải bất phương trình : .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính . 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng , và đỉnh cách đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính . 
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao có phương trình và đường phân giác trong có phương trình . Điểm thuộc đường thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 	(xÎ R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
 y’ = 0 Û Þ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m
 Þ giá trị cực tiểu 
Câu 2.
(1 đ)
a) (1)
(1) Û 
b) (2).
Điều kiện: 
Khi đó (2) Û 
Vậy tập nghiệm bpt là 
Câu 3.
(1 đ)
.
Đặt . 
Câu 4.
(0,5 đ)
 Û , Þ 
l Þ =
l Þ =
Câu 5.
(1 đ)
l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC)
Ta có 
 ; 
Thể tích khối lăng trụ : 
E
A
B
C
C'’
B'’
A'’
M
O
N
l Ta có 
Suy ra: 
lại có : , nên cân tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra , 
; 
 (đvđd)
Câu 6.
(1 đ)
Þ có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP 
Gọi là VTPT mp(P) , 
 chứa Oy Þ 
Phương trình mp(P): 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh 
Þ Û 
Vậy phương trình mp(P) : hoặc .
Câu 7.
(0,5 đ)
Số phần tử không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khác nhau”
Số các kết quả thuận lợi của A là 
Xác xuất của biến cố A là 
Câu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC.
BC = 5, . Do đó (đvdt).
Câu 9.
(1 đ)
 (*)
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
Khi đó (*) Û 
Û (**)
TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có: 
(**) Þ 
Đặt , ta có bpt: 
 Û 
TH 2: , , (**) luôn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
Câu10.
(1 đ)
Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN
Û
Þ 
TH1: y ≤ 2: Þ 
Lập bảng biến thiên f(y) Þ 
 TH2: y ≥ 2: ≥ 
Vậy .
Do đó khi x = 0 ; y = 
------------------- Hết -------------------