Đề thi thử số 4 Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ SỐ 04
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô dun của số phức z. 
 b) Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(- 4;1;3), B(2; 5;1) , C( 1,- 2;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Tìm M thuộc đường thẳng AB sao cho CM bằng .
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho và Tính 
b) Một đội có 8 nam và 3 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để dự thi thanh niên thanh lịch. Tìm xác suất để chọn được 3 học sinh có cả nam và nữ.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với , mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng , ..
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) ; đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình: . Tìm tọa độ đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------- Hết -----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: .ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án
Điểm
7
 vuông cân tại A, gọi M là trung điểm BC
Hình chiếu của lên là AM 
0.25
Lăng trụ đứng nên chiều cao . 
0.25
0.25
0.25
8
 Đường thẳng (AD) qua A(6;6) và vuông góc với d suy ra H là giao của (AD) với d . Tọa độ của H là nghiệm của hệ :
( Vì H là trung điểm của AD).
Đường thẳng (BC) qua D(-2;-2) và song song với d : 
. Điểm B thuộc (BC) suy ra và điểm C(-4-t;t). Ta có : .
Vì E nằm trên đường cao kẻ từ C cho nên 
9
Điều kiện , 
Ta có : (I ) 
Xét hàm số f(t) = . Có 
 với t 
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên [ 1,+ )
Mà (*) 
 . Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1)
10
Ta có 
(theo bất đẳng thức Bunhiacopski)
Suy ra 
Mặt khác 
 (a)
Áp dụng Bunhia: (b)
Đặt , từ (a), (b) ta được:
Xét hàm số với , có nên
Suy ra , tại 
.