Đề thi thpt quốc gia năm 2016 - lần 3. Môn toán

	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần 3.
	TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 2	Môn TOÁN
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < 0 ?
Câu 3 (1,0 điểm).
1/. Cho số phức z thỏa . Tìm môđun của số phức z ?
2/. Giải phương trình sau trên tập số thực: ?
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm và mặt phẳng 
1/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M,N và song song với mp(P) ?
2/. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) ?
Câu 6 (1,0 điểm).
1/. Giải phương trình: ?
2/. Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy bay Su – 30 MK2 và CASA – 212 của Việt Nam rơi trên biển. Bộ Quốc phòng chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 5 tàu kiểm ngư; 7 tàu cảnh sát biển và 9 tàu đánh cá của ngư dân trên biển để tăng cường công tác tìm kiếm. Tính xác suất sao cho trong 4 tàu được chọn có cả tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển và tàu của ngư dân ?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm của AC và BD, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,SC. Cho SA = ; AB = a, AD = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ?
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: ?
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(2;4); trực tâm tam giác ABC là H(1;3), đường thẳng AH cắt BC tại điểm A’(2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC ?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn và . 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ?
___ Hết ___HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
	Nội dung
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành, biết hoành độ tiếp điểm x0 < 0 ?
PTHĐGĐ: 
Tiếp tuyến tại có phương trình 
3
1/. Cho số phức z thỏa . Tìm môđun của số phức z ?
Gọi . 
Khi đó 
2/. Giải phương trình sau trên tập số thực: 
 	 Vậy 
4
Tính 
Tính 	Đặt 
Vậy 
5
Cho 2 điểm và mặt phẳng 
1/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M,N và song song với mp(P) ?
VTCP VTPT 
2/. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) ?
Gọi đường thẳng d qua M và vuông góc với mp(P) nên có phương trình 
Gọi H là hình chiếu của M lên mp(P) nên tọa độ H là nghiệm của hệ 
Do M’ đối xứng với M qua mp(P) nên là trung điểm MM’ 
6
1/. Giải phương trình: ?
2/. Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực hiện nhiệm vụ cấp cứu kịp thời 2 chiếc máy bay Su – 30 MK2 và CASA – 212 của Việt Nam rơi trên biển. Bộ Quốc phòng chọn ngẫu nhiên 4 tàu trong số 5 tàu kiểm ngư; 7 tàu cảnh sát biển và 9 tàu đánh cá của ngư dân trên biển để tăng cường công tác tìm kiếm. Tính xác suất sao cho trong 4 tàu được chọn có cả tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển và tàu của ngư dân ?
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 4 tàu có cả tàu kiểm ngư; tàu cảnh sát biển và tàu của ngư dân” nên có 
Chọn ngẫu nhiên 4 tàu từ 21 tàu có 
Xác suất cần tìm là 
7
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là giao điểm của AC và BD, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,SC. Cho SA = ; AB = a, AD = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ?
1/. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? 
Gọi . Ta có 
Mà 
2/. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBM) ?
Dựng hệ trục tọa độ Oxyz với ,
, , , 
8
Giải hệ phương trình: ? ĐK: 
Đặt thay vào (1) ta được 
 (3)
Xét hàm số có tập xác định và liên tục trên , 
có: hàm số đồng biến trên . 
Nên (3) ó thay vào (2) ta được 
Vậy là nghiệm của hệ.
9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I(2;4); trực tâm tam giác ABC là H(1;3), đường thẳng AH cắt BC tại điểm A’(2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC ? 
Ta có ( góc nội tiếp chắn cung KC)
Mà ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) nên 
Xét tam giác HBK có A’B vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên cân tại B.
 là trung điểm HK 
Đường thẳng AA’ qua K(3;1) có VTCP là 
 VTPT là .
Gọi A(a;4 – a) AA’ . 
Khi đó IA = IK ó 
Đường thẳng BC qua A’(2;2) và vuông góc với AK 
nên BC: x – y = 0.
Đường tròn (C) có tâm I(2;4) và qua K(3;1) 
nên có phương trình 
Gọi B(b;b) BC. 
Mà IB = IC = IK nên tọa độ B,C là nghiệm của hệ 
Do tứ giác ABKC có nên 
10
Ta chứng minh (*)
Thật vậy, 
Ta có (Áp dụng (*) )
Xét hàm số có 
c
	0	2
f’(c)
	–	0	+
f(c)
 	Vậy maxP = 0 ó a = b = c = 0.