Kỳ thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015 
Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 23y x 3 1x   (C) 
Câu 2.(1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN của hàm số 
2
1
x
y
x


trên đoạn  2; 4 
Câu 3.(1,0 điểm) 
a) Tìm môđun của số phức z biết z 2 1 7z i   . 
b) Giải phương trình: 9 3.3 2 0x x   . 
Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân:  
1
2 2
0
1 1I x x x dx   
Câu 5.(1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 
 
  

x 1 y 1 z
:
1 2 1
. Viết 
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và viết phương 
trình đường thẳng  ' là hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (Oxy). 
Câu 6.(1 điểm) 
a) Giải phương trình: 2 5 3 8cos .cos sin cos x x x x  
b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 
viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu. 
Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam 
giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích 
hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). 
Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ABC có trọng tâm 
8
;0
3
G
 
 
 
 và có đường tròn 
ngoại tiếp là  C tâm I . Điểm    0;1 , 4;1M N lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường 
thẳng ,AB AC . Đường thẳng BC qua điểm  2; 1K  . Viết phương trình đường tròn  C . 
Câu 9.(1 điểm) Giải hệ phương trình: 
     
33
2 2 2
2 2 2 4
4 2 12 8 2
y y x x
y y x y x x y
      

       
Câu 10.(1 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 3a b c   .Tìm GTNN của biểu thức: 
 22 2
2 2 2 2
325 25
2 7 16 2 7 16
c aa b
P
aa b ab b c bc

  
   
---------- Hết ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm 
Họ và tên thí sinh:.................................................................... SBD:........................................................... 
Chữ kí giám thị 1:...............................................Chữ kí giám thị 2:............................................................. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn thi: TOÁN 
 (Đáp án bao gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Lần thứ II, Ngày thi: 28/12/2015 
Đáp án 
Câu Nội dung Điểm 
Tập xác định: D = R. 
+Giới hạn: lim y
x
  , lim y

 
x
0,25 
+ Ta có 2
0
y 3x 6 ; y 0
2
x
x
x

      
BBT: 
 x  0 2  
 y + 0 - 0 + 
 y 1   
3 
0,25 
+Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2; 
+Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 . 
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: xcđ = 0, ycđ = y(0) = 1. 
 Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2, yct = y(2) = -3. 
0,25 
1 
+ Đồ thị 
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
0,25 
+ Ta thấy hàm số đã cho xác định và liên tục trên  2; 4 
 
2
2 02
' 0
21
'
xx
y
xx
x
y

     
 
0,25 
+Trên  2; 4 thì y' = 0 có một nghiệm là x = 2. 
0,25 
2 
+Ta có    
16
2 4; 4
3
y y  0,25 
+Max y = 
16
3
 khi x = 4 
+Min y = 4 khi x = 2 
0,25 
+Gọi Rbabiaz  ,,, 
ibiaibiaiizizi 22))(2())(1(22)2()1(  
0,25 
3a 












2
2
2
223
2223
b
a
b
ba
ibiba 
+Vậy 2 2z i  
0,25 
+Đặt: 3 , 0x t t  
có: 2
1
3 2 0
2
t
t t
t

     
0,25 
3b 
+Với t=1: 3 1 0x x   
+Với t=2: 33 2 log 2
x x   0,25 
 
1 1 1
2 2 2 3 2
0 0 0
1 1 1I x x x dx x dx x x dx        
1 3
2
1
0
1
1
3 3
0
x
I x dx   
1
3 2
2
0
1I x x dx  
0,5 
4 
Đặt 2 2 21 1t x x t xdx tdt        
Đổi cận: 0 1; 1 0x t x t      
   
0 1 3 5
2 2 2 4
2
1 0
1
2
1
3 5 15
0
t t
I t t dt t t dt
 
         
 
  
Vậy 1 2
7
15
I I I   
0,5 
+Đường thẳng  có vectơ chỉ phương  1;2; 1u  

, đi qua M(1;-1;0); mặt phẳng 
(Oxy) có vectơ pháp tuyến  0;0;1k 

. 
+Suy ra (P) có vectơ pháp tuyến  [ , ] 2; 1;0n u k  
  
 và đi qua M. 
0,25 
+Vậy (P) có phương trình 2( 1) ( 1) 0x y    hay 2x – y – 3 = 0. 0.25 
(Oxy) có phương trình z = 0. ' là giao tuyến của (P) và (Oxy). 
+Xét hệ 
2x 3 0
0
y
z
  


. 
0,25 
5 
+Đặt x = t thì hệ trên trở thành 3 2
0
x t
y t
z


  
 
. 0.25 
+Vậy ' có phương trình 3 2
0
x t
y t
z


  
 
. 
PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 
  1- 2sin2x + sinx = 0 
0,25 
6a 
 sinx = 1 v 
1
sin
2
 x 
 
7
2 ; 2 ; 2 , ( )
2 6 6
       x k x k x k k Z
  
   
0,25 
 Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là 1001414 C cách . 
Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu : 
+ TH1: 1Đ, 1T, 2V có 27
1
5
1
2 .. CCC cách 
+ TH2: 1Đ, 2T, 1V có 17
2
5
1
2 .. CCC cách 
+ TH3: 2Đ, 1T, 1V có 17
1
5
2
2 .. CCC cách 
0,25 
6b 
Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là 27
1
5
1
2 .. CCC + 
1
7
2
5
1
2 .. CCC + 
1
7
1
5
2
2 .. CCC = 
385 cách . 
Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là 
13
8
1001
616
1001
3851001


P . 
0,25 
+Ta có: 
2 2 2a 3AN AB BN   
Diện tích tam giác ABC là: 
21 . 4a 3
2
ABCS BC AN   . 
0,25 
Thể tích hình chóp S.ABC là: 
2
.
1 1
. 4a 3.8a
3 3
S ABC ABCV S SA  
332a 3
3
 (đvtt). 
0,25 
+Ta có: 
.
.
1
. .
4
B AMN
S ABC
V BA BM BN
V BA BS BC
  
3
. .
1 8a 3
4 3
B AMN S ABCV V  . 
0,25 
7 
+Mặt khác, 
1
4 5a 2 5a
2
SB SC MN SC     ; 
1
2 5a
2
AM SB  . 
+Gọi H là trung điểm AN thì MH AN , 2 2 a 17MH AM AH    . 
+Diện tích tam giác AMN là 2
1 1
. 2a 3.a 17 a 51
2 2
AMNS AN MH    . 
+Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là: 
0,25 
S 
A 
B 
N 
C 
M
H 
3
.
2
3 8a 3 8a 8a 17
( , ( ))
17a 51 17
B AMN
AMN
V
d B AMN
S
    . 
+Gọi H,E là trung điểm MN,BC suy ra  2;1H . Từ GT suy ra ,IAMB IANC là 
các hình thoi. Suy ra AMN,IBV là các tam giác cân bằng nhau. 
0,25 
+ Suy ra , ,AH MN IE BC AHEI  là hình bình hành. 
+ Suy ra G cũng là trọng tâm HEI HG  cắt IE tại F là trung điểm IE 
0,25 
+ Vì    / / , 2; 1 : 1 0BC MN K BC BC y     
+ Từ 
 
8
2;1 , ;0
13
3;
23
2
H G
F
HF HG
  
       
  

 
0,25 
8 
+ Từ    EF : 3 3; 1BC EF x E     
+ Vì F là trung điểm IE nên  3;0 5I R  
+ Từ đây ta sẽ có:    
2 2: 3 5C x y   . là phương trình đường tròn cần tìm. 
0,25 
+ Đk: 
2
2y
x y
 


 0,25 
9 
+ Từ pt thứ 2 ta có: 
     
     
       
   
2 2 2
2 2 2
2 2 2
22
2 2
4 2 12 8 2
8 4 2 12 2 0
2 8 2 4 2 12 2 2 0
2 8 6 2 0
y y x y x x y
x y y y x x y
x y y y x x y
y y x x y
       
         
         
        
2 2
2 8 6
2
2
y y
y
x x y
   
   
  
2 0y   
0.25 
+ Thay vào pt 1 ta được: 
 
33
3
3 33 3 3
2 2 2 4
2 2 4 2 4 2 4
y y x x
y y x x y y x x
     
              
 0,25 
+ Xét hàm số:  
3 4
t
f t t   t R Ta có: 
       3
2
3
23
3
' 1 0, 2
2 4
t xy
t
f t R f f y x
t

         

+ Vậy ta sẽ có:  
3
3
2 0 4
22
y x
TM
yy x
      
 
   
Kl: Nghiệm duy nhất của hệ là:    3; 4; 2x y    
0,25 
+ Ta có:  
2 2 20 2a b ab a b     . Nên ta sẽ có: 
  2 2 2 2 2 22 7 16 2 7 2 14 3 8 14 4 3 2a b ab a b ab ab a b ab a b a b            
4 6
2 3
2
a b
a b

   
+ Vậy ta sẽ có:  
2 2
2 2
25 25
1
2 32 7 16
a a
a ba b ab

 
+ Tương tự ta cũng có:  
2 2
2 2
25 25
2
2 32 7 16
b b
b cb c bc

 
0,5 
+ Mặt khác theo Cauchy shwarz Ta có:  
2 2
23 3 2 252 3
3 2
c c
c c
a a c a c
 
    
 
+ Từ (1),(2),(3) ta sẽ có: 
 
 
 
22 2 2
2 2
2
25 2 25. 2
2 3 2 3 2 3 5
5 2
a b ca b c
P c c c c
a b b c c a a b c
a b c c c
  
         
     
    
0.25 
10 
+ Mà 3a b c   theo giả thiết nên ta sẽ có:  
22 2 15 1 14 14P c c c       
Vậy GTNN của 14P  
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 1a b c   
0.25 
 Chú ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành 
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ 
trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm.