Kỳ thi thử thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
QUẢNG NAM Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 
Câu 2. (1,0 điểm) 
 a) Cho góc  thỏa mãn 0
4

  và 
5
sin os
2
c   . Tính sin osc  . 
 b) Tìm số phức z biết rằng 2 6 2z z i   . 
Câu 3. (0.5 điểm) Giải phương trình 2
2 22log ( 3) log ( 3) 1x x    . 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình 3 22x 9x 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0        . 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân 
1
2
0
( . )xI x x e dx  . 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, 
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích 
của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có B(2 ; 1) 
và C(8 ; 1). Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính 3 5 5r   . Tìm tọa độ tâm I của đường 
tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I là số dương. 
Câu 8. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y  z + 6 = 0. Viết 
phương trình mặt cầu có tâm K( 0 ; 1 ; 2 ) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt 
phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu 9. (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 
quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, 
trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4. 
Câu 10. (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
3 3 3
3 3 32 3 2 3 2 3
a c b a c b
P
b a bc c b ca a c ab
  
  
. 
------------------ HẾT ------------------ 
Họ và tên thí sinh:.. 
Số báo danh: .. Phòng thi.. 
Giám thị 1: Giám thị 2: 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
 Môn: TOÁN 
 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1 
(2,0 điểm) 
a) (1,0 điểm) 
* Tập xác định: D . 
 Giới hạn: 
x
lim y

  , 
x
lim y

  0,25 
* Sự biến thiên 
 y’ = 3x2  6x 
 y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2), đồng biến trên mỗi khoảng (– ;0), 
(2 ;+). 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại : y(0) = 0. 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu: y(2)= 4. 
0,25 
 Bảng biến thiên 
x – 0 2 + 
y’ + 0  0 + 
y 0 + ∞ 
– 4 
0,25 
* Đồ thị : 
x
y
-4
3
-2
2-1 1O
0,25 
b) (1,0 điểm) 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx là : 
 x
3
  3x2 = mx 
0,25 
  x(x2 – 3x  m) = 0  
2
x 0
x 3x m 0 (*)


  
 0,25 
 Đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương 
trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0, tức là: 
0
m 0
 


0,25 
9 4m 0
m 0
 
 

  
9
m
4
  và m  0. 0,25 
 Câu 2 
(1 điểm) 
 a) Ta có 2 2 2 2(sin cos ) (sin cos ) 2(sin cos )          =2 
=> 2 2
5 3
(sin cos ) 2 (sin cos ) 2
4 4
          => 
3
sin cos
2
    
0.25 
Do 0 0 sin cos sin cos 0
4

            nên chọn 
3
sin cos
2
    
0.25 
b ) Đặt ( , )z a bi a b z a bi 
 Khi đó: 2 6 2 2( ) 6 2z z i a bi a bi i 
0.25 
 2 2 6 2a bi a bi i 
 3 6 2a bi i 
3 6 2
2 2
2 2
a a
z i
b b
0.25 
Câu 3 
0.5 điểm 
 2
2 22log ( 3) log ( 3) 1x x    ; điều kiện x > 3 
Đặt 2log ( 3)t x  khi đó phương trình trở thành: 2t
2
 + t  1 = 0 
  t = 1 hoặc 
1
t
2
 
0.25 
Với t = 1 thì 
2
1 7
log ( 3) 1 3
2 2
x x x        (thỏa điều kiện) 
Với 
1
t
2
 thì 2
1
log ( 3) 3 2 3 2
2
x x x        (thỏa điều kiện) 
 Phương trình có 2 nghiệm: 
7
; 3 2
2
x x   
0,25 
Câu 4 
(1,0 điểm) 
 Giải phương trình: 3 22x 9x 6x(1 2 6x 1) 2 6x 1 8 0        (1) 
 Điều kiện: 
1
x
6
 (*) 
 (1)  3 22x 9x 6x 8 2(6x 1) 6x 1      (2) 
0,25 
 Đặt y 6x 1  , y  0, ta có hệ phương trình: 
3 2 3
2
2x 9x 6x 8 2y
18x 3 3y
    

 
 Suy ra: 3 2 3 22x 9x 12x 5 2y 3y     
 3 2 3 22(x 1) 3(x 1) 2y 3y      (3) 
0,25 
 Xét hàm số f(t) = 2t3 + 3t2, với t  0. 
 f’(t) = 6t2 + 6t > 0, t > 0 và f(t) liên tục trên nửa khoảng [0;+) nên f(t) đồng 
biến trên nửa khoảng [0;+). 
1
x x 1 0
6
    
 (3)  f (x 1) f(y)   x 1 y  
0,25 
 Từ đó: 6x 1 x 1   
  2 2
x 2 2
6x 1 (x 1) x 4x 2 0
x 2 2
  
        
 
 (thỏa (*)) 
 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x 2 2  và x 2 2  . 
0,25 
IH
D
B C
A
S
Câu 5 
(1,0 điểm) 
1 1 1
2 2
0 0 0
( . )x xI x x e dx x dx xe dx      
0.25 
Tính 
1
2 3 1
1 0
0
1 1
|
3 3
I x dx x   
0.25 
Và 
1 1
1
2 0
0 0
| ( 1) 1x x xI xe dx xe e dx e e        
0.25 
Vậy 
1 2
4
3
I I I   
0.25 
Câu 6 
(1,0 điểm) 
 * Gọi H là trung điểm cạnh AB. 
 Tam giác SBC đều cạnh a nên: 
 SH  AB 
(SAB) (ABCD)
(SAB) (ABCD) AB
SH AB; SH (SAB)


 
  
 => SH  (ABCD) 
0,25 
 SH = a 3 
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
3
ABCD
1 2a 3
V .SH
3 3
S  
0,25 
 AD // BC  AD // (SBC)  d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) 0,25 
 Gọi I là trung điểm cạnh SB. 
 CM: AI  (SBC). 
  d(D,(SBC))=AI= a 3 
0,25 
Câu 7 
1 điểm 
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC. 
Ta có BC = 10. Gọi M, N là các tiếp điểm trên AB, AC ta có p = BC + AM 
Mà AM = r nên 10 3 5 5 3 5 5p BC r       . Ta có S = pr = 20 
0.25 
Gọi AH = h ta có S = 
1
2
. BC. h =20 => h = 4 
 Do 3 5 5r   nên tâm I nằm trên các đường thẳng song song BC, cách BC 
một khoảng bằng r, mà yI > 0 nên I nằm trên đường 3 5 4y   và điểm A nằm 
trên đường y = 5 
Gọi J là trung điểm BC => J(3;1) và JA = ½ BC nên A(0 ;5) hoặc A’(6;5). 
0.25 
J
B
I
N
C
A
M
A'
H
Ta xét A(0;5) Ta có phtr AB: 2x  y +5 = 0 ; phtr AC: x +2y 10 = 0 
Phtr phân giác trong AI: 3x + y 5 = 0 . Ta có I là giao điểm của phân giác AI và 
đường 3 5 4y   nên tọa độ tâm ( 5 3;3 5 4)I    
0.25 
Với A’(6;5) ta có '( 5 3;3 5 4)I   0.25 
Câu 8 
1 điểm * Bán kính mặt cầu 
5
( ;( ))
6
R d K P  
0.25 
Phương trình mặt cầu là x2 + ( y  1)2 + ( z  2)2 = 
25
6
0.25 
* Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm; Trục Oy có vec tơ chỉ phương j = ( 0 ; 1 ; 0) 
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến (2;1; 1)n   
Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là: [ , ] (1;0;2)Qn n j  
0.25 
Mặt phẳng (Q) còn qua gốc O nên có phương trình là: x + 2z = 0. 0.25 
Câu 9 
0.5 điểm 
 Không gian mẫu  là tập hợp các cách chọn 5 quả cầu từ 20 quả cầu: 
Số phần tử không gian mẫu là: 5
20( ) 15504n C   . 
0.25 
 Gọi A là biến cố chọn được 5 quả cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Trong 20 số từ 1 đến 20 có 10 số lẻ, 5 số chẵn chia hết cho 4 và 5 số chẵn không 
chia hết cho 4. 
Do đó 3 1 1
10 5 5( ) . . 3000n A C C C  
Vậy Xác suất cần tính là: 
( ) 3000 125
( )
( ) 15504 646
n A
P A
n
  

0.25 
Câu 10 
1 điểm 
3 3 3
3 3 32 3 2 3 2 3
a c b a c b
P
b a bc c b ca a c ab
  
  
Với a ; b; c dương 
Ta có 
2
3
3 (2 3 )2 3
2 3
a
ba c a ac
b ba c b cb a bc
c a
 
 
  


0.25 
Tương tự 
2
3
32 3
2 3
b
cb a
c ac b ca
a b
 
 
 


2
3
32 3
2 3
c
ac b
a ba c ab
b c
 
 
 


Do đó đặt: ; ; ; ( ; ; 0)
a b c
x y z x y z
b c a
    khi đó xyz = 1 
Khi đó 
2 2 2
2 3 2 3 2 3
x y z
P
y z z x x y
  
  
0.25 
Ta có 
2 2 22 3 2 3 2 3 2
( )
2 3 25 2 3 25 2 3 25 5
x y z y z x z x y
x y z
y z z x x y
  
       
  
0.25 
Nên 
2 2 2
3
1 3 3
( )
2 3 2 3 2 3 5 5 5
x y z
P x y z xyz
y z z x x y
       
  
Vây min
3
5
P  khi và chỉ khi x = y = z = 1 hay a = b = c. 
0.25 
Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp 
mà giám khảo cho điểm tương ứng. 
HẾT