Kỳ thi thử THPT quốc gia lần 3 năm 2015 - Môn thi toán khối A, A1, B, D - Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x   
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Gọi A, B là các điểm cực trị của  .C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol   2:P y x sao cho tam 
giác AMB vuơng tại M. 
Câu 2 (1,0 điểm) 
a) Giải phương trình 
2 2
2
cos sin 2 sin sin .
4cos 6 6
x x x x
x
                 
b) Giải hệ phương trình 
 
 5
5.3
27 ( , ).
3log
y xx y
x y
x y x y
      
 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3 33 2 3 ( ).x x x x     
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
2 5
3
0
.
1
xI dx
x

 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ 1 1 1.ABC A B C cĩ các mặt bên là các hình vuơng cạnh .a Gọi D, E, F lần lượt 
là trung điểm của các cạnh 1 1 1 1, , .BC A C B C Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và 1 .A F 
Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn  1;2 và thỏa mãn 4.a b c   
Chứng minh rằng 2 .
2 2 2 3
a b c
bc ca ab
    
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuơng ABCD và điểm E thuộc cạnh .BC 
Một đường thẳng qua A vuơng gĩc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam 
giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết      6;6 , 4;2 , 3;0 .A M K   
Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm      2;0;0 , 0;4;0 , 0;0; 4 .A C D Tìm 
tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua O, B, C, D. 
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 
  1 1
.1
z iz
i
z
z
 


-------------------- Hết -------------------- 
TRƯỜNG ĐHSPHN 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP 
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015 
Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
ww
w.
VN
MA
TH
.co
m
ww
w.
VN
MA
TH
.co
m
ww
w.
VN
MA
TH
.co
m