Đề ôn thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Ngày 28/01/2016
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
	MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Câu 2 (1 điểm) 1) Giải phương trình 
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Câu 3 (1 điểm) 1) Giải phương trình 
	2) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ cả ba màu.
Câu 4 (1 điểm) Tìm nguyên hàm 
Câu 5 (1 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 6 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng có , thể tích khối chóp là 80. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Tính thể tích khối chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC nhỏ nhất.
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(3; -3) và đỉnh A thuộc đường thẳng . Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng DM có phương trình .Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
Câu 8 (1 điểm) Giải phương trình 
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y Î R và x, y > 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1.
a.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1.0
TXĐ : 
 y = -2 là tiệm cận ngang của đths
x = 1 là tiệm cận đứng của đths
Có 
Vậy hàm số đồng biến trên và , hàm số không có cực trị
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Giao Ox: (, giao Oy: (0; -1)
0.25
0.25
0.25
0.25
b.
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
1.
Giải phương trình 
0.5
Ta có 
Ta có
0.25
0.25
2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
0.5
TXĐ: [-3;3]
Có 
; ; 
Vậy tại ; tại x = -3.
0.25
0.25
3.
1.
Giải phương trình 
0.5
Điều kiện: 
pt
 (t/m). Vậy pt có nghiệm x = 1.
0.25
0.25
2.
Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 viên bi có đủ cả ba màu.
0.5
Có tất cả 2+5+7=14 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi có cách 
Gọi A: “Lấy được 4 viên bi có đủ cả 3 màu”
Vậy 
0.25
0.25
4.
Tìm nguyên hàm 
1.0
Đặt 
0.25
0.25
0.25
0.25
5.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.
1.0
(C) có tâm I(1;3), bán kính R=2
Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB thì 
Vậy d đi qua M(2;4), có vtpt là nên d có phương trình: 
0.25
0.25
0.5
6.
Cho lăng trụ đứng có , thể tích khối chóp là 80. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác . Tính thể tích khối chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC nhỏ nhất.
1.0
Ta có (đvtt)
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABC), D, E, F là lượt là hình chiếu của H trên AB, AC, BC.
Đặt . 
Vì vuông tại A nên 
Sử dụng bất đẳng thức với ta được 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
0.5
0.25
0.25
7.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(3; -3) và đỉnh A thuộc đường thẳng . Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng DM có phương trình .Xác định tọa độ các điểm A, B, D.
1.0
Ta có AD // CM nên gọi I là giao điểm của AC và DM thì 
 mà 
nên giả sử . Khi đó 
Giả sử ; . 
Có 
0.25
0.25
0.25
0.25
8.
Giải phương trình 
1.0
PT 
 . 
Đặt 
Pt trở thành 
Ta có:
Từ đó ta có phương trình có nghiệm :
Thay vào cách đăt giải ra ta được phương trình có các nghiệm:
0.25
0.25
0.5
9.
Cho x, y Î R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
1.0
Đặt t = x + y ; t > 2. 
Áp dụng BĐT 4xy £ (x + y)2 ta có 
. 
Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
Xét hàm số 
 f’(t) = 0 Û t = 0 v t = 4.
Lập BBT .
Do đó min P = = f(4) = 8 đạt được khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
Tổng:
10.00