Kỳ thi thử đại học, lần II năm học 2013 - 2014 môn: Toán - Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC	 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN II NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
	 Môn: Toán - Khối A-A.
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
Tìm các giá trị để đường thẳng cắt đồ thị tại và sao cho trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng ( là gốc toạ độ )
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân : .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình chữ nhật ; . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và , là hình chiếu vuông góc của lên .Biết góc giữa và mặt phẳng là , với .Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng . 
 Câu 6 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn. 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng,Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho . 
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ,cho ,. Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho các khoảng cách từ và đến bằng nhau .
Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức thoả mãn và 
B. Theo chương trình Nâng cao. 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm toạ độ điểm sao cho và khoảng cách từ đên đường thẳng bằng . 
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độcho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho cắt các trục lần lượt tại và thể tích khối tứ diện bằng 
Câu 9.b (1,0 điểm).Tìm số phức thoả mãn : 
---------- HẾT ----------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC	 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN VI NĂM HỌC 2013-2014
Đáp án chính thức
(gồm 06 trang)
	 Môn: Toán - Khối A-A.
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ Đáp án
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
Tập xác định là .
0.25
Sự biến thiên
+ 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng : và 
+Giới hạn và tiệm cận: đ thẳng là tiệm cận đứng
 đ thẳng là tiệm cận ngang
0.25
Bảng biến thiên: 
x
 1 
y’
 - -
y
 2 
 2 
0.25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ
0.25
2.Tìm các giá trị để đường thẳng cắt đồ thị tại và sao cho trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng ( là gốc toạ độ )
P trình hoành độ giao điểm: 
0.25
 cắt đồ thị tại và có hai nghiệm phân biệt khác 
0.25
Gọi là nghiệm của . Khi đó . Gọi là trọng tâm tam giác 
0.25
 không thoả mãn .Vậy không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
Câu 2
(1 điểm)
 Giải phương trình :
Đ/K 
Phương trình 
0.25
0.25
 ( Thoả mãn điều kiện )
0,25
Vây phương trình có một họ nghiệm duy nhất : 
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Giải hệ phương trình: .
Đ/K 
Bổ đề với mọi (*) dấu bằng với 
Thật vậy (*) 
Nếu đúng 
Nếu đúng 
0.25
Áp dụng. Đặt thì pt trở thành
 theo bổ đề trên ta được
 từ đây suy ra
dấu bằng xẩy ra khi 
0.25
Thế vào ptđược đặt , ta có hệ 
Xét hàm số với mọi 
0.25
 h/số đồng biến trên 
 mặt khác . Pt (t/mđk)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25
Câu 4
(1 điểm)
Tính tích phân : 
Ta có: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình chữ nhật ; . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và , là hình chiếu vuông góc của lên .Biết góc giữa và mặt phẳng là , với .Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Ta có là hình chiếu vuông góc củatrên mặt phẳng
0.25
Ta thấy là trọng tâm tam giác 
Từ đó 
Vậy thể tích 
0.25
0.25
 , 
vuông tại nên ta có nê ta có vuông tại 
0.25
Câu 6
(1 điểm)
Cho là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
0.25
Suy ra . 
Đặt . Khi đó 
0.25
Xét hàm số ta có 
0.25
Bảng biến thiên 
 + 
Theo bảng biến thiên ta thấy . Dấu bằng xẩy ra khi 
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi 
0.25
Câu 7a.
(1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng,Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho . 
 Gọi (đk 
Vậy có tâm 
bán kính 
0.25
 cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho . Suy ra 
 hạ 
0.25
0.25
Khi ta có đường tròn ( loại do khác phía đường thẳng )
Khi (t/ mãn)
0.25
Câu 8a.
(1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ,cho ,. Viết phương trình m phẳng qua saocho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến . 
 . Vậy 
0.25
Mà 
0.25
 chọn khi đó ta có mp 
0.25
 chọn khi đó ta có mp 
0.25
Câu 9a.
(1 điểm)
Tìm số phức thoả mãn và 
Đặt .Ta có 
0.25
Mặt khác 
0.25
Từ ta có hpt . giải hệ phương trình ta được 
0.25
 vậy có hai số phức toả mãn là 
0.25
 Câu 7b.
(1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm toạ độ điểm sao cho và khoảng cách từ đên đường thẳng bằng . 
Giả sử Hạ , từ giả thiết suy ra và vuông cân tại 
0.25
Theo yêu cầu bài toán 
0.25
Giải hệ trên ta được 
0.25
 Vậy có hai điểm thoả mãn là 
0.25
Câu 8b.
(1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độcho các điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho cắt các trục lần lượt tại và thể tích khối tứ diện bằng 
Giả sử 
0.25
Do .Mặt khác là tứ diện vuông tại nên Giải hệ phương trình :
0.25
0.25
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là 
0.25
Câu 9b.
(1 điểm) 
Tìm số phức thoả mãn : 
Phương trình 
0.25
0.25
Giải có 
0.25
Phương trình có ba nghiệm 
0.25
-----------------------Hết----------------------