Kỳ thi thử đại học, lần 2 năm học 2013 - 2014 môn: Toán - Khối B - D thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC	 KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN 2 NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
	 Môn: Toán - Khối B-D
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , trong đó là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với mọi .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh .Tam giác cân tại ,. 
 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số là các số thực bất kỳ .Chứng minh rằng :
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a ( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm Gọi và là các tiếp điểm kẻ từ đến . Tìm toạ độ điểm hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . 
.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ đô ,cho mặt phẳng và đường thẳng . Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc bằng . 
Câu 9.a (1,0 điểm). Xác định phần thực ,phần ảo của số phức 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp có tiêu điểm thứ nhất là và đi qua điiểm . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp .
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ ,cho hai đường thẳng , và .Lập phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng 
 và cách một khoảng bằng 3.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức thoả mãn . Tìm 
--------------Hết-------------
ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM
ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 - LẦN 6
MÔN: TOÁN; Khối B,D
(Đáp án- thang điểm gồm 5 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1. ( 1,0 điểm)
Khi hàm số (1) có dạng 
Tập xác định 
Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên: 
 Ta có :
hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
0,25
- +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 
+) Giới hạn: 
0,25
+) Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị : Nhận xét : hàm số đã cho là (học sinh tự vẽ đồ thị)
hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.
0,25
2. ( 1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng là 
Số giao điểm của hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình . Ta thấy pt có một nghiệm , ta sẽ chứng minh pt có đúng một nghiệm khác với mọi giá trị của 
0,25
Nếu thì pt trở thành pt có đúng hai nghiệm.
0,25
Nếu , xét hàm số trên . 
Ta có hàm số luôn đồng biến trên có nhiều nhất một nghiệm trên 
0,25
Ta có có nghiêmi thuộc khoảng . Vậy pt có đúng một nghiệm khác 
0,25
2
(1,0 điểm)
Phương trình 
0,25
0,25
(loại) hoặc sin2x=1 
0,25
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm 
0,25
3
(1,0 điểm)
Phương trình: 
0,25
0,25
pt 
0,25
pt. Vậy tập nghiệm của phương trình là 
( chú ý: có thể từ pt nhận xét không là nghiệm của pt. Khi chia hai vế của phưong trình cho , sau đó đặt đua về pt bậc hai ẩn , giải tìm )
0,25
4
(1,0 điểm)
0,25
. 
+Tính 
0,25
+ 
0,25
Vậy 
0,25
5
(1,0 điểm)
Gọi là trung điểm của ( do cân tại ) . 
Mà đặt . Ta có 
Áp dụng định lí cô sin cho tam giác với 
ta được 
0,25
 (đvtt)
0,25
Kẻ 
hạ 
( do )
0,25
 (đ/vđd)( do )
0,25
6
(1,0 điểm)
Đặt và 
0,25
0,25
0,25
Yêu cầu bài toán 
 luôn đúng . Ta có điều phải chứng minh
0,25
7.a
(1,0 điểm)
có tâm bkính 
Gọi 
0,25
Ta nhận thấy hai véc tơ cùng chiều , nên 
0,25
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , ta có 
0,25
Khi đó toạ độ điểm 
0,25
8.a
(1,0 điểm)
Mặt phẳng có vtpt 
Mặt phẳng có vtpt 
Đường thẳng : đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương 
Do nằm trong nên ta có 
0,25
Ta có 
0,25
 chọn 
0,25
Mà đường thẳng nằm trong đi qua điểm 
 . Vậy mp 
0,25
9.a
(1,0 điểm)
gt
0,25
0,25
.suy ra phần thực của bằng và phần ảo của bằng 
0,25
Vậy phần thực của bằng và phần ảo của bằng 
0,25
7.b
(1,0 điểm)
 có tiêu điểm nên có . 
Phương trình chính tắc của có dạng 
0,25
Ta có 
Điiểm 
0,25
Thế vào ta được 
Tức là ta có 
0,25
Hình chữ nhật cơ sở của elíp .có kích thước từ đó diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng (đ/v dt)
0,25
8.b
(1,0 điểm)
vtcp của là ,vtcp của là 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
0,25
Do 
0,25
Suy ra .Từ giả thiết 
0,25
Vậy hoặc 
0,25
9.b
(1,0 điểm)
Gọi . Từ giả thiết .
0,25
0,25
Mà 
0,25
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
---------- Hết ----------