Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH 	KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT QUY NHƠN	 	 Môn: Toán
ĐỀ THI THỬ
	 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
	Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: 
	a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
	b/ Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.
	Câu 2 (1,0 điểm): 
	a/ Giải phương trình lượng giác: 
	b/ Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
Câu 3 (0,5điểm): Giải phương trình: 	
Câu 4 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình , (x,y R).
	Câu 5 (1,0 điểm): Tính tích phân 	
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
600. Tính thể tích của hình chóp.
	Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AM có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
	Câu 8 (1,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 
 và 
	a/ Chứng minh rằng và cắt nhau.
	b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
	Câu 9 (0,5 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của: , biết tổng 
	các hệ số trong khai triển trên bằng ( trong đó n là số nguyên dương và ).
	Câu 10 (1,0 điểm): Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
.HẾT...
ĐÁP ÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1a
Với m = 2 ta có hàm số: 
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Cho 
– Giới hạn: 
– Bảng biến thiên
x
–¥	–1	0	
	+	0	–	0	+
y
	0	
–¥	–1	
– Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng 
 Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại , đạt cực tiểu yCT = –1 tại .
– . Điểm uốn: 
– Giao điểm với trục hoành:
cho 
Giao điểm với trục tung: cho 
– Bảng giá trị: x 	0	
	y	0	0
– Đồ thị hàm số: như hình vẽ dưới đây
1.0đ
1b
Giao điểm của với trục tung: 
– 
– 
– Vậy, pttt tại A(0;–1) là: 
1.0đ
2a
Giải phương trình :(1)
vậy phương trình đã cho có nghiệm ; 
0.5 đ
2b
 (*)
– Ta có, 
– Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt:
0.5 đ
3
 (*)
– Điều kiện: 
– Khi đó, (*)
0.5 đ
4
 Điều kiện: 
Ta có: 
 ( Vì )
 (a)
 Xét hàm số: trên 
 Ta có: ,vậy là hàm số đồng biến.
 Biểu thức (b)
Từ (a) và (b) ta có: 
 Với , suy ra hệ phương trình có một nghiệm .
1.0 đ
5
– Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
– Vậy, 
1.0 đ
6
– Gọi O là tâm của mặt đáy thì do đó SO là đường cao
 của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,
 do đó (là góc giữa SB và mặt đáy)
– Ta có, 
– Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là
1.0 đ
7
x
B
A
H
 M
I
C
D
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM
Đặt cạnh hình vuông là x>0
Xét tam giác có 
A thuộc AM nên 
Làm tương tự cho điểm B, với 
M là trung điểm của BC 
Gọi I là tâm của hình vuông 
Từ đó 
8
a/ – d1 đi qua điểm , có vtcp 
– d2 đi qua điểm , có vtcp 
– Ta có 
và 
– Suy ra, , do đó d1 và d2 cắt nhau.
b/ Mặt phẳng (P) chứa và .
– Điểm trên (P): 
– vtpt của (P): 
– Vậy, PTTQ của mp(P) là: 
– Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
1.0 đ
9
Xét khai triển :
 Thay vào khai triển ta được: 
 Theo giả thiết ta có: 
0.5 đ
10
Với ta có khai triển: 
 Gọi số hạng thứ là số hạng chứa .
 Ta có : 
 Vì số hạng có chứa nên : .
 Với ta có hệ số cần tìm là : .
0,5
 Ta có:
 Mặt khác: 
 Cộng theo vế các BĐT trên ta được: 
 Suy ra:
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
1.0 đ