Kỳ thi khảo sát chất lượng giữa kì II môn thi: Toán - 11 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Năm học 2015-2016
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Môn thi: TOÁN -11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 
 b) c) 
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sau: 
Câu 3. (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại :
Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm thoả mãn .
Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, .
Chứng minh .
Gọi H là trực tâm . Chứng minh .
Tính góc giữa .
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB tại M. 
 Tính tỉ số .
--------------Hết--------------
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Năm học 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Môn thi: TOÁN -11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Bài
Ý
Nội dung
Thang điểm
1
 Tính các giới hạn sau: 
3,00
a)
1,0
b)
1,0
c)
1,0
2
1,00
0,5
0,5
3
Tìm m để hàm số sau liên tục tại : 
1,00
TXĐ: D=R, Ta có 
f(x) liên tục tại x = 1 
0,25
0,5
0,25
4
Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm thoả mãn .
1,00
Xét hàm số f(x)= trên R
Hàm số liên tục trên R
 f(0)=-2
 f(2)=12
 =>f(0).f(2) phương trình f(x)=0 có nghiệm (0;2)
 Ta có 
Ta có 	dấu “=” có x0=2
Vậy 
0,5
0,5
5
4,00
S
A
D
B
C
K
H
I
O
M
a.
Ta có SA=SB=SC=SD
Þ các tam giác SAC, SBD cân
Þ SO ^ AC và BD và 2 điều kiện
Þ SO ^ (ABCD).
0.5
0.25
0.25
b.
* AC ^ SO, BD Þ AC^ (SBD)
Þ AC^ SB
Mà SB^CH 
Þ SB^(CHO)
Þ SB^ OH
0.25
0.25
0.25
0.25
c.
BC^ SH và SO Þ BC ^ (SOH)
Þ BC ^ OH
Mà OH ^ SB Þ OH ^ (SBC)
Þ hình chiếu của SO lên (SBC) là SH và góc giữa SO và (SBC) là góc =j.
Gọi K là trung điểm BC Þ OK = a/2 Þ tan j= Þ j = arctan.
0.25
0.25
0.25
0.25
d.
Kẻ AI qua A vuông góc với SC, cắt SC tại I.
Trong (SBC) kẻ IM ^ SC cắt SB tại M.
Chứng minh được tam giác SAC đều (Sử dụng Pitago, các cạnh đều = ) , do đó SB=SC=
Þ AI là trung tuyến Þ I là trung điểm của SC Þ SI = 
Trong tam giác SBC có 
Tam giác vuông SIM có 
Þ 
0.25
0.25
0.25
0.25