Kỳ thi học sinh giỏi thực hành năm học 2012 - 2013 môn: Giải toán trên máy casio lớp 8 thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Số phách:
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Điểm số
Bằng chữ
Giám khảo I
Giám khảo II
( Đề thi có 5 trang)
Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể.
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: với x = 1,20122013
giá a biểu thứ
Kết quả:
A = 
b) Có: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
Kết quả:
a = 2;
Tìm b, c, d,e, f
b = 
c = d =
e = f = 
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
r = 
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + + 3x2 + 2x + a.
 Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + + 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hãy tìm các nghiệm còn lại.
Kết quả:
(a – b)2 = 
x2 = 
x3 = 
Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
Ô 64 = 
Sơ lượt cách giải:
B. Cờ =
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng vào vốn). Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì rút được số tiền vượt 84.000.000 đ. Biết lãi suất/tháng là 1.5% 
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
 x =
Kết quả:
Số tháng = 
Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999 
Kết quả:
b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
N= 
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn = . 
a) Tính S12; 
Kết quả:
S12 = 
b) Tính S1 + S2 + ... + S11 + S12.
Kết quả:
S1 + ... + S12 =
Bài 8 (3.0 điểm) :
	Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5. Hãy tính diện tích hình thoi.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
S = 
Bài 9 (3.0 điểm) : 
Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đường chéo chia đường chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm và 75 cm?
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
S =
Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm . Hãy tính diện tích của hình thang.
Sơ lượt cách giải:
Kết quả:
SABCD =
Số phách:
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (3.0 điểm) :
a) Tính: với x = 1,20122013
giá a biểu thứ
Kết quả:
A = 0.409344550017938
(1.0 điểm)
b) Có: 
 . 
Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a £ 2.
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2.
(1.0 điểm)
Kết quả:
a = 2;
b = 14; 
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2
(1.0 điểm)
Bài 2 (3.0 điểm) :
a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293
Sơ lượt cách giải:
176594 chia 293 dư 208.
 2083 chia 293 dư 3
 39 chia 293 dư 52
(1.50 điểm)
Kết quả:
 R = 52
b) Tìm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cách giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
...
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 Þ 172000 chia 100 dư 1
Þ 172013 chia 100 dư 37
(1.00 điểm)
Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3.
(0.50 điểm)
Bài 3 (3.0 điểm) :
a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + + 3x2 + 2x + a.
 Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + + 2x3 + 1x2 +b.
Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013. Hãy tính (a – b)2
b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2. Hãy tìm các nghiệm còn lại.
Sơ lượt cách giải:
- a + b = 10x9 + 9x8 + 8x7 + + 3x2 + 2x
 - 9x10 - 8x9 - 7x8 - - 2x3 - 1x2
= -9x10 + 2x9 + 2x8 + + 2x2 + 2x + 2 – 2
= -9x10 + 2(x9 + x8 + + x2 + x + 1) – 2
= -9x10 + 2(x10 – 1) – 2
= -7 x10 – 4
Þ(a – b)2 = (7x10 + 4)2
Kết quả:
(a – b)2 = 
 58549845.663522
(1.5 điểm)
Thay x = -2 được :
2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = 0
n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10
Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; được 2(x2 - 4x + 3).
Giải x2 - 4x + 3 được 
n = -10
x2 = 1
x3 = 3
(1.5 điểm)
Ghi chú: Không tính đúng n thì không tính điểm khi tính đúng x2; x3.
Bài 4 (3.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.
a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64.
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.
Sơ lượt cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296.
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để tìm 264.
(0.50 điểm)
Kết quả:
Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616
(1.00 điểm)
B. Cờ = 2 + 22 + 23 + ...+264 
 = 2(1+ 2 + 22 + ...+ 263)
 = 2 (264 – 1) 
(0.75 điểm)
B. Cờ =36.893.488.147.419.113.230
(0.75 điểm)
Bài 5 (3.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được.
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi vượt 84.000.000 đ. Biết lãi suất/tháng là 1,5% 
Sơ lượt cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%)
(1.00 điểm)
Kết quả:
 x =4955401.38751239 
(0.50 điểm)
Sơ lượt cách giải:
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n tháng).
Kết quả:
 Số tháng = 25
(1.50 điểm)
Bài 6 (3.0 điểm) :
a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999 
b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Sơ lượt cách giải:
UCLN(a,b,c,d) = 1001.
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
(1.5 điểm)
N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10.
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1
(0.50 điểm)
N= 2519
(1.0 điểm)
Bài 7 (3.0 điểm) :
Cho Sn = . 
a) Tính S12; 
b) Tính S1 + S2 + ... + S11 + S12.
Kết quả:
S12 = 0.312499986432
S1 + ... + S12 
 =3.593750003712 
(3.0 điểm)
Bài 8 (3.0 điểm) :
	Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5. Hãy tính diện tích hình thoi.
Sơ lượt cách giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có :
 2a : 2b = 3 :5 Þ a2 : b2 = 9 : 25
Giải được a2 =  ; b2 = 
Þa2b2 =(ab)2 =  .= (3.5. )2
Þab = 3.5. 
S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5. 
(2.5 điểm)
Kết quả:
S = 112.941176470588
(cm2)
(0.5 điểm)
Bài 9 (3.0 điểm) : 
Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến một đường chéo chia đường chéo đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm và 75 cm?
Sơ lượt cách giải:
ADH đồng dạng với BAH suy ra được:
AH2 = HD.HB = 27.75
Tính được AH = 45.
S = AH. BD = 45(27+75)
(2.5 điểm)
Kết quả:
S=
(0.5 điểm)
Bài 10 (3.0 điểm) :
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm . Hãy tính diện tích của hình thang.
Sơ lượt cách giải:
 Đường thẳng qua E vuông góc với hai đáy cắt AB tại H và cắt DC tại K.
Có EH = AB:2 (EAB vuông cân tại E).
EH/EK = AB/AC nên tính được EK.
SABCD = 
(2.0 điểm)
Kết quả:
SABCD =
(1.0 điểm)