Kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs năm 2009 - 2010 môn: Toán ( bảng b) thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
MÔN: TOÁN 
( BẢNG B) 
Ngày thi: 25/3/2010 
Thời gian làm bài: 150 phút 
( không kể thời gian giao đề ) 
Bài 1: ( 3,5 điểm ) 
Cho biểu thức : 
xy 2y 1 yz 2y 1 zx 2x 1A
xy x y 1 yz y z 1 zx z x 1
+ + + + + +
= + +
+ + + + + + + + + 
( với x;y;z là các số thực có giá trị khác -1). Chứng minh A là một số 
nguyên. 
Bài 2: ( 3,5 điểm ) 
Tìm số tự nhiên a sao cho A=a2 +10a +136 có giá trị là số chính phương. 
Bài 3. (4điểm) 
Giải phương trình: 2 2
2 7 1
3x x 2 3x 5x 2 x
- =
- + + + 
Bài 4.( 7 điểm ) 
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB, 
M là điểm bất kỳ thuộc cung BC ( điểm M khác B và C ) AM cắt OC tại I. 
Kẻ CK vuông góc với AM ( KÎAM), OK cắt BC tại N 
a) Chứng minh IKNC là tứ giác nội tiếp 
b) Khi M di chuyển trên cung BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ICM luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 
Bài 5: ( 2 điểm ) 
Trục căn thức ở mẫu: 3 3
2A
2. 2 2 4
=
+ + 
-------------------- Hết -------------------