Kỳ thi học chọn học sinh giỏi năm học 2015 - 2016 môn : Toán - lớp 12 thpt thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NAM ĐỊNH 
	 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn : TOÁN - Lớp 12 THPT 
Thời gian làm bài: 180 phút 
 (Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1 (4,0 điểm).
1. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm thuộc (C) mà khoảng cách từ đó đến đường thẳng : x+y - 3 = 0 bằng .
2. Cho hàm số y = x3 -2(m+1)x2 + (5m+1)x - 2m - 2 có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn (T): x2 + y2 = 1.
Câu 2(2,0 điểm).Giải phương trình sin4x.sinx + 4cos2x.cos2x.sinx = 2.
Câu 3 (1,5 điểm).Giải bất phương trình: . 
Câu 4( 1.5 điểm).Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;5), B(1;-1;1).
 1) Tìm toạ độ điểm G thuộc Oz sao cho khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxy) bằng khoảng cách từ G 
 đến A.
 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết M,N lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P) và AM = ; BN = 
Câu 5 (2,0 điểm). Tính tích phân: I = 
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = 4a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.HBCD và cosin của góc giưữa hai đường thẳng SC và HD.
Câu 7(1.5 điểm). Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của (H). chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X , tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H).
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết A(4;6), phương trình của HK:3x - 4y - 4 = 0, điểm C thuộc đường thẳng d1: x + y - 2 = 0, điểm B thuộc d2: x - 2y - 2 = 0 và điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm toạ độ các điểm B,C,D.
Câu 9 ( 2 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Câu 10 (2 điểm) Xét các số a,b,c thoả mãn a + b + c = 3 và a2 + b2 + c2 = 27.
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = a4 - b4 - c4 + ab(a2 - b2) + ac(a2 - c2) - bc(b2 + c2).
HẾT
Họ và tên thí sinh:................................................. Họ, tên chữ ký GT1:................................................
Số báo danh:....................................................... Họ, tên chữ ký GT2:.......