Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm học 2015 - 2016 môn: Toán, lớp 12 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Trường THPT Bố Hạ 
Tổ Toỏn- Tin 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
NĂM HỌC 2015-2016 
MễN: TOÁN, LỚP 12 
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (1,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thi hàm số 
2 1
1



x
y
x
. 
Cõu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 23 3 2y x x x    cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của 
đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Cõu 3 (1,0 điểm) Cho hàm số 3 22( 2) (8 5 ) 5      y x m x m x m cú đồ thị (Cm) và đường thẳng 
: 1d y x m   . Tỡm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ tại x1, x2 , x3 thỏa món: 
2 2 2
1 2 3x x x 20   . 
Cõu 4 (1,0 điểm) Giải phương trỡnh lượng giỏc: (2sin 1)( 3 sin 2cos 2) sin 2 cos    x x x x x 
Cõu 5 (1,0 điểm) 
a) Tỡm số nguyờn dương n thỏa món: 2 23 15 5 .n nA C n   
b) Tỡm hệ số của x8 trong khai triển 
20
2
1
( ) 2 , 0.P x x x
x
    
 
Cõu 6 (1,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 a)   2 23 3 30x x 
 b)  23 3log 1 log ( 3) 1x x x     
Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với 
2 , AD 3AB a a  . Mặt bờn SAB là tam giỏc cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với 
mặt đỏy. Biết đường thẳng SD tạo với mặt đỏy một gúc 450. Tớnh thể tớch của khối chúp 
S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BD. 
Cõu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm I(1;3). 
Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 
2
3
AN AB . Biết đường thẳng DN cú phương trỡnh 
x+y-2=0 và AB=3AD. Tỡm tọa độ điểm B. 
Cõu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
 
5
3
32 5 2 ( 4) 2 2
,
( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29
x y y y y x
x y
y x x y x
      

       
Ă . 
Cõu 10 (1,0 điểm) Cho cỏc số thực , ,x y z thỏa món 2, 1, 0  x y z . Tỡm giỏ trị lớn nhất của 
biểu thức: 
2 2 2
1 1
( 1)( 1)2 2(2 3)
 
     
P
y x zx y z x y
------------------------- Hết ------------------------ 
 Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm 
 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT 
 NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu Nội dung Điểm 
Hàm số 
2 1
1



x
y
x
- TXĐ:  \ 1Ă 
 - Sự biến thiờn: 
+ ) Giới hạn và tiệm cận : 
x x
lim y 2; lim y 2
 
  .Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang 
của đồ thị hàm số 
x ( 1) x ( 1)
lim y ; lim y
    
    . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
0,25đ 
 +) Bảng biến thiờn 
Ta cú : 
2
1
' 0, 1
( 1)
    

y x
x
 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng  ; 1 ; (-1;+ )   
Hàm số khụng cú cực trị 
0,25đ 
Vẽ đỳng bảng biến thiờn 0,25đ 
Câu 1 
1.0đ 
- Đồ thị : Vẽ đỳng đồ thị 0,25đ 
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2) 0,25đ 
2' 3 6 3  y x x 0,25đ 
'(0) 3 y 0,25đ 
Câu 2 
1,0đ 
 Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là '(0)( 0) 3 3 2     y y x x 0,25đ 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là: 
3 2 3 22( 2) (8 5 ) 5 1 2( 2) (7 5 ) 2 6 0                x m x m x m x m x m x m x m
2( 2) 2( 1) 3 0         x x m x m (1) 
2
2
2( 1) 3 0(2)

 
    
x
x m x m
Đặt f(x)=VT(2) 
0,25đ 
(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2 
2 2 2' ( 1) (3 ) 0 ( 2 0
(3)
1(2) 0 1
          
         
mm m m m
mf m
0,25đ 
Khi đú giả sử x1=2; x2,x3 là nghiệm của (2). Ta cú 2 3 2 32(1 ), 3    x x m x x m 
Ta cú 2 2 2 2 21 2 3 2 3 2 3x x x 4 (x x ) 2x x 4m 6m 2         
0,25đ 
Câu 3 
1,0đ 
2 2 2
1 2 3x x x 20  
2 2 34m 6m 2 20 2m 3m 9 0 m 3 h
2
oặc m = -          tm 
0,25đ 
Câu 4 
1,0đ 
(2sin 1)( 3 sin 2cos 2) sin 2 cos    x x x x x (1) 
(1) (2sin 1)( 3 sin 2cos 2) cos (2sin 1)     x x x x x 
(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0    x x x 
0,25đ 
 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
2sin 1 0(2)
3 sin cos 2(3)
 
 
 
x
x x
0,25đ 
+) 
5
(2) 2 , 2
6 6
x k x k
 
      
0,25đ 
2
2 12sin
76 2
2
12





       
    

x k
x
x k
KL 
0,25đ 
a)ĐK: , 2n n Ơ . 
2 2 3. !3 15 5 ( 1) 15 5
2!( 1)!n n
n
A C n n n n
n
       

0,25đ 
2 511 30 0
6
n
n n
n

      
0,25đ 
b)  

     
 

20 20
20 20 3
202
0
1
( ) 2 ( 1) 2k k k k
k
P x x C x
x
Số hạng tổng quỏt của khai triển trờn là   20 20 320C ( 1) 2
k k k kx 
0,25đ 
Câu 5 
1,0đ 
Hệ số của x8 trong khai triển trờn ứng với 20 3 8 4k k    
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 4 4 1620C ( 1) 2 
0,25đ 
a) 
      
 
 

2 2 23 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0
3 3
3 1 / 3
x x x x
x
x
0,25đ 

   
1
1
x
x
0,25đ 
 b)  23 3log 1 log ( 3) 1x x x     (1) 
Điều kiện : x>-3. 
             2 23 3 3 3log 1 log ( 3) 1 log 1 log 3( 3)x x x x x x 
    2 1 3( 3)x x x 
0,25đ 
Câu 6 
1,0đ 
 
     
2 22 8 0
4
x
x x
x
0,25đ 
 Gọi hỡnh chiếu của S trờn AB là H. 
Ta cú , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )SH AB SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD      
( )SH ABCD , suy ra gúc giữa SD và (ABCD) là ã  045SDH . 
Khi đú tam giỏc SHD vuụng cõn tại H, suy ra   2SH HD a , 
0,25đ 
Câu 7 
1,0đ 
Khi đú thể tớch lăng trụ là 
3
.
1 4 3
.
3 3S ABCD ABCD
a
V SH S  (đvtt) 0,25đ 
 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Kẻ Ax//BD nờn BD//(SAx) mà (SAx)SA 
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B, (SAx)) 2 (H,(SAx))d d d d    
Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của H trờn Ax và SI 
Chứng minh được  (SAx)HK 
0,25đ 
 Tớnh được 
2 93
31
a
HK . 
4 93
(BD,SA) 2 (H, (SAx)) 2HK
31
a
d d    0,25đ 
Đặt ( 0) 3 , 2 , NB , 5, 10AD x x AB x AN x x DN x BD x        
Xột tam giỏc BDN cú ã
2 2 2 7 2
cos
2 . 10
BD DN NB
BDN
BD DN
 
  
0,25đ 
Gọi 2 2( ; )( 0)n a b a b 
r
 là vectơ phỏp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3), 
 PT BD: 3 0ax by a b    
ã 2 2
1 2 2
3 4| | 7 2
cos cos( , ) 24 24 50 0
4 3102
a ba b
BDN n n a b ab
a ba b

          
r uur
0,25đ 
+) Với 3 4a b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 
(7; 5) ( 5;11)D BD DN D B      0,25đ 
Câu 8 
1,0đ 
+) Với 4 3a b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 
( 7;9) (9; 3)D BD DN D B      
0,25đ 
 
5
3
32 5 2 ( 4) 2 2 (1)
,
( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2)
x y y y y x
x y
y x x y x
      

       
Ă 
Đặt đk 
1
, 2
2
x y   
 +)  55 2 5(1) (2 ) 2 ( 4 ) 2 5 2 (2 ) 2 2 2(3)x x y y y y x x y y             
Xột hàm số 5 4( ) , '( ) 5 1 0,f t t t f t t x R       , suy ra hàm số f(t) liờn tục trờn 
R. Từ (3) ta cú (2 ) ( 2) 2 2f x f y x y     
0,25đ 
Thay 2 2( 0)x y x   vào (2) được 
  
3 2
2
2
2
(2 1) 2 1 8 52 82 29
(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29)
(2 1) 2 1 4 24 29 0
1
2
2 1 4 24 29 0(4)
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
     
      
      
 

    
Với x=1/2. Ta cú y=3 
0,25đ 
Câu 9 
1,0đ 
2 2 3(4) ( 2 1 2) (4 24 27) 0 (2 3)(2 9) 0
2 1 2
x
x x x x x
x

           
 
0,25đ 
 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học toỏn THPT 
Hết 
3 / 2
1
(2 9) 0(5)
2 1 2
x
x
x

   
  
Với x=3/2. Ta cú y=11 
Xột (5). Đặt 22 1 0 2 1t x x t      . Thay vao (5) được 
3 22 10 21 0 ( 3)( 7) 0t t t t t         . Tỡm được 
1 29
2
t

 . Từ đú tỡm được 
13 29 103 13 29
,
4 2
x y
 
  
KL 
0,25đ 
Đặt 2, 1, , , 0a x b y c z a b c       
2 2 2
1 1
( 1)(b 1)(c 1)2 1
P
aa b c
 
    
Ta cú 
2 2
2 2 2 2( ) ( 1) 11 ( 1)
2 2 4
a b c
a b c a b c
 
         
Dấu “=” xảy ra khi 1a b c   
0,25đ 
Mặt khỏc 
3( 3)
( 1)(b 1)(c 1)
27
a b c
a
  
    
Khi đú 
3
1 27
1 ( 3)
P
a b c a b c
 
     
. Dấu “=” xảy ra khi 1a b c   
0,25đ 
Đặt 1 1t a b c     . Khi đú 
3
1 27
, 1
( 2)
P t
t t
  

2 4
3 2 4 2 4
1 27 1 81 81 ( 2)
( ) , 1; '( )
( 2) ( 2) t ( 2)
t t
f t t f t
t t t t t
 
      
  
Xột 2 4 2'( ) 0 81 ( 2) 0 5 4 0 4f t t t t t t           (do t>1) 
lim ( ) 0
x
f t

 
0,25đ Câu 10 
1,0đ 
Bảng biến thiờn 
t 1 4  
f’(t) + 0 - 
f(t) 
1
8
0 0 
Từ BBT Ta cú 
1
maxf(x)=f(4)=
8
Vậy 
11
ma f(4) 1 3; 2; 1
1 48
a b c
xP a b c x y z
a b c
  
          
   
0,25đ