Kiểm tra học kỳ II năm học 2015 – 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

TRƯỜNG T.H.P.T YÊN MỸ 
 *******
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian giao đề)
********
Câu I. (3 điểm) Tính các tích phân:
Câu II. (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và đường thẳng x=0.
 Câu III. (2 điểm) 
 1) Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7.
 2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình: z2 + 4z + 20 = 0 trên C. 
 Tính giá trị biểu thức: 
Câu IV. (1 điểm). Xét khai triển 
 Hãy tính tổng: 
CâuV.(3 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp2x – 2y +z –5 = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2  - 2x + 4y - 6z – 2 = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2)
Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
Lập phương trình mặt phẳng .
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp.
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. 
.Hết .
ĐẤP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
Câu I. (3 điểm) Tính các tích phân:
 3đ
1
 1đ
 0,5
 0,5
2
 1đ
 0,5
 0,5
3
 1đ
Đặt 
0.25
 0.25
 0.25
 0.25
Câu II.
 Trong mặt phẳng Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và đường thẳng x=0.
Phương trình hđ giao điểm của hai đường 
 1đ
0,25
Diện tích hình phẳng là:
 0,25
 0,25
 0,25
Câu III.
1) Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7.
2) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+4z+20=0 trên C. 
 Tính giá trị biểu thức: 
 2đ
1
Tìm modun của số phức z thỏa mãn: (z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i - 7.
 1đ
(z + 5i – 3)(4 – 3i) = 5i – 7
⟺z4-3i+5i-34-3i=5i-7
⟺z4-3i+20i+15-12+9i=5i-7
 0,25
 ⟺z4-3i=-10-24i
⟺z=-10-24i4-3i=-10-24i(4+3i)4-3i(4+3i) 
 0,25
 =-40+72-126i42+32=3225-126i25
 0,25
Vậy z=(3225)2+(12625)2=16900625=13025=265.
 0,25
2
Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z2+4z+20=0 trên C.
Tính giá trị biểu thức: 
 1đ
z2+4z+20=0
 0,5
 0,25
0,25
Câu IV.
 Xét khai triển . 
Hãy tính tổng: 
1đ
Gọi m 1 là nghiệm của phương trình suy ra
Ta có 
0,25
0,25
0,25
Mà 
Vậy 
0,25
Câu V 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp 2x – 2y + z – 5 = 0, mặt cầu ( S ) x2 + y2 + z2  - 2x + 4y - 6z – 2 = 0, và hai điểm A(1;2;3), B(1;1;2)
1.Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
2.Lập phương trình mặt phẳng .
3.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp.
4.Tìm điểm M thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. 
3đ
1
Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu(S).
1đ
I(1;-2;3) R=4
1
2
Lập phương trình mặt phẳng .
0.75đ
0.25
0,25
 x+y-x=0
0,25
3
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp.
0.75đ
0.5
0.25
4
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. 
0.5đ
Gọi điểm I(x;y;z) thỏa mãn: 
.
Ta có:
minM là hình chiếu của I trên 
0.25
Đường thẳng MI : 
Điểm M 
0.25