SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BèNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂMHỌC 2014-2015 —————— Mụn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vũng 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1 (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn a) A = lim n→+∞ 1+ 2+ 4+ ...+ 2n 1+ 5+ 25+ ...+ 5n . b) B = lim x→0 √ 1+ 2014x. 3 √ 1+ 2015x− 1 x . Cõu 2 (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng phương trỡnh sau cú nghiệm với mọi giỏ trị của tham số m : 2014x2015 − x3 +mx2 + 1 = m b) Giải phương trỡnh ằ 1+ √ 1− x2 = x Ä 1+ 2 √ 1− x2 ọ . Cõu 3 (2,0 điểm) Cho dóy số u1 = 3 un+1 = 2n n+ 1 un − 1n+ 1 (n ∈N ∗) . a) Tỡm cụng thức số hạng tổng quỏt của dóy số (un). b) Tỡm n để nun là số chớnh phương. Cõu 4 (2,5 điểm) Cho hai đường trũn (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường trũn lần lượt tiếp xỳc với (O) và (O′) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O′) lần lượt tại M và N. Cỏc đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Cỏc đường thẳng CM,DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng : a) Đường thẳng AE và CD vuụng gúc với nhau. b) Tam giỏc EPQ cõn. Cõu 5 (1,5 điểm) Mỗi số nguyờn từ 1 đến n (n > 3) được tụ bởi hai màu : xanh hoặc đỏ. Tỡm số nguyờn n nhỏ nhất để với mọi cỏch tụ màu, đều tồn tại ba số cựng màu lập thành cấp số cộng. ———Hết ———
Tài liệu đính kèm: