Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 năm học 2014 - 2015 môn : Toán thời gian làm bài 150 phút

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
 HÀ TĨNH	NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Môn : Toán
 Thời gian làm bài 150 phút
 (Đề gồm 01 trang 5 câu)
 Câu 1.
Giải hệ phương trình 
Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y=2. Chứng minh rằng
 2
Câu 2. Với n nguyên dương ( n đặt 
 = 
Tìm tất cả các số nguyên dương n ( nsao cho là số nguyên
Câu 3. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 
Chứng minh A = xy chia hết cho 12	
Chứng minh B = chia hết cho 7
Câu 4. Cho đường tròn (O). Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB > BC > CA. Đường tròn (C) bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) lần lượt tại D và E (D,E khác B)
Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC
Giả sử đường thẳng DE cắt (O) tại F (khác E);các đường thẳng CO,AB cắt nhau tại G và các đường thẳng BE,CF cắt nhau tại K. Chứng minh 
Câu 5. Bên trong hình chữ nhật kích thước 5x12 cho n điểm bất kỳ
Với n=11, chứng minh trong số các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn 
Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao?
	Hết.
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
Gợi ý lời giải một số câu khó
Câu 1,2, 4a đa số hs làm được
Câu 3. HD : a) xét z2 là số chính phương chia chia 4 dư 0 hoặc 1, chia 3 dư 0 hoặc 1. xét tương tự với x, y là suy ra đpcm
b) xét z2 chia 7 dư 0; 1; 4 .nên trong hai số x và y có thể hai số chia hết cho 7 hoặc cố một số chia hết cho 7 hoặc cả hai số chia 7 cùng số dư
Câu 4 b) góc ACB = góc KCB + góc KCA= góc FEB + gócDEA = góc FEB + góc EDB mà góc KCB = góc FEB =1/2 sđFB. Suy ra góc KCA = góc EDB suy tứ giác DEIK nội tiếp suy ra BD vuông góc CF
Từ đó cm tiếp dễ dàng 
Câu 5a) chia hình chữ nhật thành 10 hình co kích thước 2x3 như hình 1. theo nguyên tác Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình luôn tôn tại 1 hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn ( hình 1,2 ở dưới)
b) vơi n = 10 . thì ta chia thành 9 hình như H2 theo nguyên tắc Đrichle luôn tôn tai một hình có hai điểm có khoảng cách không lơn hơn. Nên n= 10 vẫn đúng
Mong các bạn tìm nhiều lời giải hay chia sẻ với mọi người
Chúc các bạn thành công! GV NDHưng – THCS Nguyễn Tuấn Thiện