Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Sơn Dương, năm học 2015 – 2016 đề thi môn: Toán thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao nhận đề)

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
HUYỆN SƠN DƯƠNG, NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao nhận đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Cõu 1. (4.0 điểm)
Cho biểu thức: A = (Tr 15 LT9)
a) Rỳt gọn A.
b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để A > 3.
c) Tớnh A khi x = .
Cõu 2. (4.0 điểm)
 a) Cho là cỏc số tự nhiờn cú tổng chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: chia hết cho 6.
b) Giải phương trỡnh:.
Cõu 3. (4.0 điểm)
a) Tỡm tất cả cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh: .
b) Chứng minh rằng: Với n là số nguyờn.
Cõu 4. (6.0 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD điểm N trờn cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuụng gúc với CE cắt AB tại F, M là trung điểm của đoạn thẳng EF.Chứng minh rằng:
a) CE = CF
b) 
c) Khi điểm N di chuyển trờn cạnh AB ( N khụng trựng với A và B) thỡ M chuyển động trờn một đường thẳng cố định.
Cõu 5. (2.0 điểm) 
Cho a + b + c = 0 và abc 0.
 Tớnh giỏ trị B = 
Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm – SBD
PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN SƠN DƯƠNG
 HƯỚNG DẪN 
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015 - 2016
 Mụn thi: Toỏn
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(4 điểm)
a
2,5đ
 Rỳt gọn N
 ĐK: x 0, x ≠ 1 (*)
Ta cú: A = 
= 
= 
= 
= 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
b
1,25đ
A > 3
 > 3
 > 0
 x > 1
 Kết hợp với điều kiện (*) ta cú A>3 x>1
0.25
0.5
0.25
0.25
c
0,75đ
 Ta cú 
x = 
Do đú: A = 
 = 
0.25
0.25
0.25
Cõu 2
( 4 điểm )
a
2đ
Ta cú là tớch của ba số tự nhiờn liờn tiếp nờn chia hết cho 6
Xột hiệu 
 chia hết cho 6
Mà là cỏc số tự nhiờn cú tổng chia hết cho 6. 
Do vậy A chia hết cho 6.
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
 Đặt y = ;
Phương trỡnh cú dạng: 3y2 + 2y - 5 = 0 
Với y = 1 
0,5
0,5
0,5
0.5
Cõu 3
(4 điểm)
a
2đ
Ta cú : 
0.5
0.5
0.5
0.5
b
2đ
Ta cú 
Ta cú: 1 > 2
 Cộng từng vế cỏc bất đẳng thức trờn ta cú
1
0.5
0.5
Cõu 4
(6 điểm )
0,5
5,5đ
2
 cân tại C ị CM là phân giác 
 Mà
0,5
0,5
0,5
0,5
DAEF vuông tại A có AM là trung tuyến 
 DCEF vuông tại C có CM là trung tuyến 
 M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC hay M thuộc BD cố định. 	
0,5
0,5
0,5
Cõu 5
( 2 điểm )
 Từ a + b + c = 0 a = -(b + c) a2 = b2 + c2 + 2bc 
 a2 - b2 - c2 = 2bc
Tương tự ta cú: b2 - a2 - c2 = 2ac ; c2 - b2 - a2 = 2ab 
B = 
a + b + c = 0 -a = (b + c) -a3 = b3 + c3 + 3bc(b + c) 
 -a3 = b3 + c3 – 3abc 
 a3 + b3 + c3 = 3abc 
B = (Vỡ abc 0)
0,5
0,5
0,5
0,5
Lưu ý .Học sinh cú cỏch giải khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.