Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6 năm học 2015-2016 đề thi môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 
NĂM HỌC 2015-2016
Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 04/03/2016
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
 a. Tính tổng:
 	 S = 
 b.Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
; ; 
Câu 2: (4 điểm):
Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133.
 c. Cho a, b. c, d . Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. 
Câu 3 (4 điểm):
Biết : n! = 1.2.3.n (n ; n)
 Chứng tỏ rằng : A= 
Tìm số nguyên tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chính phương
Câu 4 (3 điểm):
Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC
Câu 5 : (3 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
Câu 6 (2 điểm):
Chứng minh rằng nếu a, b, c là số tự nhiên mà (a,b) = 1 và a.b = c2 thì a và b đều là số chính phương.