Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và lớp 9 thcs vòng tỉnh năm học 2014 – 2015 môn : Toán lớp: 9 thcs thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 GDTX VÀ LỚP 9 THCS
VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015
	Ngày thi : 03 tháng 03 năm 2015
Môn : Toán Lớp: 9 THCS
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Bài 1 ( 4 điểm)
1) Tìm số nguyên dương n sao cho số n2 + 3n là số chính phương ( 2 điểm.
2) Tìm số nguyên tố p sao cho , trong đó a và b là các số nguyên dương ( 2điểm.
Bài 2 (4 điểm)
1) Cho x và y là hai số khác không thỏa mãn các điều kiện: và . Tính M = x – y ( 2 điểm).
2) Giải phương trình x4 = 4x + 1 ( 2 điểm).
Bài 3 (4 điểm)
1) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. 
Chứng minh rằng: 2(x2 + y2 +z2) + xyz 7 ( 2 điểm).
2) Cho ba số a, b, c thỏa mãn các điều kiện a > 0, a + b + c = abc và 2a2 = bc. Tìm giá trị nhỏ nhất của số a ( 2 điểm).
Bài 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là điểm trên cung không chứa A của (O).
Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành. ( 2 điểm).
Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh rằng N, H, E thẳng hàng. ( 2 điểm).
Bài 5 (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, BC = b và a < b. Bên trong hình chữ nhật đó, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và M là điểm nằm trên nửa đường tròn này ( M khác A, B). Các đường thẳng MA, MB cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại P, Q ; các đường thẳng MC, MD cắt đường thẳng AB theo thứ tự tại E, F. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để tổng PQ + EF đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a, b ( 4 điểm)
- - HẾT - -