Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 năm học 2015-2016. Môn: Vật lý thời gian: 150 phút

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRÀN PHÚ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016. 
Môn: Vật Lý Thời gian: 150’
Câu 1: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 ,tính thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về 
Câu 2: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2pt + ) cm, x = A cos(2pt - ) cm, x = A cos(2pt + ) cm ( A < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2pt + j) cm.Tính giá trị của cực đại của A 
Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn đồng bộ A và B cách nhau bước sóng trên mặt nước M và N là hai điểm trên mặt nước cách nhau sao cho AMNB tạo thành hình thang cân. Hãy tìm diện tích lớn nhất của hình thang AMNB sao cho trên đoạn MN chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại. 
Câu 4: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 1kg, dao động với biên độ góc 600. Khi vật dao động đi qua VTCB nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng M đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc 450. Tính giá trị của M 
Câu 5: Một con lắc đơn đang nằm yên ở vị trí cân bằng. Truyền cho vật treo một vận tốc ban đầu v theo phương ngang thì con lắc dao động điều hòa. Sau 0,05p (s) vật chưa đổi chiều chuyển động, độ lớn gia tốc hướng tâm còn lại một nửa so với ngay thời điểm truyền vận tốc và bằng 0,05 m/s, g = 10 m/s. Tính độ lớn vận tốc v 
Câu 6:Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau 1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
 a,Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao động ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.
A
B
C
D
E
Hình 1
 b.Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng AB << OI. Tính khoảng cách OM. 
Câu 7 : Hai chiếc loa A và B được nối với ngõ ra của một máy phát dao động điện có tần số f=680Hz. Khoảng cách giữa hai loa là 4m như hình 1. Khi đó biên độ dao động tại trung điểm C của đoạn AB đạt cực đại và bằng a. Biên độ dao động tại các điểm D và E là bao nhiêu nếu CD=6,25cm và CE=12,5cm? Các biên độ đó sẽ bằng bao nhiêu nếu một trong hai loa được mắc đảo cực cho nhau?
Câu 8:Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16(cm)có 2 nguồn kết hợp dddh cùng tần số,cùng pha nhau. điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 (cm) luôn dao động cùng pha với I. điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A,cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu.
Hình 2
A
O
B
C
Câu 9 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% ,vật tiếp tục dao động với biên độ bằng bao nhiêu 
Câu 10 : Cho cơ hệ như Hình 2. Thanh cứng OA chiều dài khối lượng không đáng kể, có trục quay tại O vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, không ma sát. Vật nhỏ gắn tại A, khối lượng Lò xo nhẹ, độ cứng một đầu được gắn cố định vào điểm C, đầu kia được nối vào điểm B là trung điểm của OA. Ở vị trí cân bằng, thanh OA thẳng đứng, lò xo nằm ngang, có chiều dài tự nhiên. Kích thích cho vật m dao động nhỏ trong mặt phẳng OBC. Chứng minh vật dao động điều hòa. Tính chu kì dao động đó. Lấy 
.............................Hết.............................
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRÀN PHÚ
ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016. 
Môn: Vật Lý Thời gian: 150’
Câu 1 : t = T/6 = 0,2 s 
Câu 2 : Ta có x = x + x + x ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x và x ngược pha nhau 
nhưng biên độ A < 10 Þ A < A 
Vậy sau khi tổng hợp x + x = x' 
x = (10 - A)cos(2pt + ) cm
 Như vậy lúc này x = x + x ( theo vectơ )
Ta Lại có A = A + A + 2A Acos(j - j)
 Þ A - (20 - A)A + A + 10A - 64 = 0
 Xem A là ẩn, A là tham số thì để pt có nghiệm Û D ³ 0 
A
B
A
M
x
 Þ (20 - A) - 4(A + 10A - 64) ³ 0 Û 3A £ 256 Þ A £ . Vậy A max khi A = 
Câu 3:Diện tích hình thang lớn nhất khi x lớn nhất.
Với x lớn nhất, để trên MN chỉ có 5 cực đại thì tại M và N là nơi cực đại bậc 2 (k=2) đi qua.
Từ đó: 
Câu 5:
Trước tiên ta cần nhắc lại: Gia tốc của vật: a = trong đó ta có:
 Ở VTCB: a = 0 Þ 
 Khi a = Þ = 2 = 
 Þ 2cosa - 2cosa = 1 - cosa 
 Þ 2cosa = 1 + cosa (mà cosa = 1 - ) Þ 2(1 - ) = 1 + 1 - Þ a = Þ a = ± 
 Như vậy ban đầu vật đang a = 0 ® a = Þ Dt = = 0,05p Þ T = 0,4p = 2p Þ l = 0,4.
 Ta có a = = = 0,05 Þ v = 20 cm/s Þ
Câu 6:
A,Ta có: l = = 0,5(m/s)
Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là: 
A
d
P
B
I
Vì P dao động ngược pha với I, ta có: 
Dj = (2k + 1)p
Þ d = (2k+ 1) + 
Do d > Þ Û k > - ½
Vì k Î Z, nên dmin Û k = 0 Þ dmin = 0,75(m).
Học sinh phải chứng minh công thức sau: .
Tại M nhận được âm to nhất, ta có: 
d2 – d1 = kl = l ( k = 1, vì điểm M gần O nhất)
Þ .
Câu 7: Hai loa tương đương hai nguồn kết hợp cùng pha: (pt dao động tổng hợp tại D cách A và B lần lượt d1, d2)
*Tại D: d2 – d1 = -12,5 cm; = v/f = 0,5 m
Biên độ AD = a;
 * Tại E: d2 – d1 = -25 cm 
- Biên độ: AE = a ; hoặc d2 – d1 = , tại C là cực đại thì tại E là cực tiểu
*) Nếu đảo cực một trong hai loa thì lúc này hai loa là hai nguồn kết hợp ngược pha.
* Tại D: AD = a;
* Tại E: d2 – d1 = -25 cm = = (2k + 1) suy ra tại E là cực đại: AE = a
Câu 8:Giả sử phương trình sóng tại A, B uA = a1coswt; uB = a2coswt; 
Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M
uAM = a1cos(wt - ); uBM = a2cos(wt - )
uM =(a1 + a2)cos(wt - )
uI =(a1 + a2)cos(wt - ) = uI =(a1 + a2)cos(wt - )
Điểm M dao động cùng pha với I khi 
= + 2kp -----. d = 8 + kl
Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = 1 và d = = = 12
Từ đó suy ra l = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
 Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi 
uAN = a1cos(wt - ) và uBN = a2cos(wt - ) dao động ngược pha nhau
 d2 – d1 = (k +)l = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);
 Mặt khác d22 – d12 = AB2 = 256------> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256-----> (d2 + d1) = = (**)
Lây (**) - (*) ta được d1 = -( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)2 2k + 1 < 8 
 k k ≤ 3. d1 = d1min khi k = 3 -----> d1min = -7 = = 2,14 (cm)
Câu 9 : : Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l =l0 + A
Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = 
li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 =
vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v = 0
 tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức:
 biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập:
Theo bài ra cơ năng giảm 10% nên ta có: 
Vậy, biên độ dao động của con lắc sau khi giữ chặt một điểm là:
Độ giảm biên độ là:
Phần trăm độ giảm biên độ là:
α
A
O
B
C
Câu 10 :
Đặt . 
Góc lệch α nhỏ: .
Phương trình mô men: 
. Đây là phương trình dao động điều hòa.
Chu kì :