Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 10, 11 thpt năm học 2015 - 2016 đề thi môn: Toán 11- thpt thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10,11 THPT NĂM HỌC 2015-2016 
ĐỀ THI MÔN: TOÁN11- THPT 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình
2
3
sin 1 tan .tan tan 2 3 .
2 cos
x
x x x
x
 
    
 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân 
biệt lập thành một cấp số nhân: 3 27 ( 6) 0.x x m x m     
Câu 3 (1,0 điểm).Tính tổng 
2 2 2
2 3 2016
1 1 1
S
A A A
     
Câu 4 (1,0 điểm).Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 
cuốn sách Hóa(các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh
, , , , , , , ,A B C D E F G H I , mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự 
các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phầnthưởng giống nhau. 
Câu 5 (1,0 điểm).Cho dãy số  nx được xác định bởi: 
2
1 12016, 1, 1,2,3,...n n nx x x x n     
a) Chứng minh rằng dãy  nx tăng và lim .nx   
b) Với mỗi số nguyên dương n , đặt
1 2
1 1 1
2016 ... .n
n
y
x x x
 
    
 
 Tính lim .ny 
Câu 6 (2,0 điểm).Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với 
mặt phẳng  ABCD . Biết , 3AB a BC a  và 5.SD a 
a) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng ,CB CD lần lượt tại ,I J . Gọi 
H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Hãy xác định các giao điểm ,K L của ,SB SD với 
 HIJ và chứng minh rằng  .AK SBC 
b) Tính diện tích tứ giác .AKHL 
Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , M là 
trung điểm của AB . Đường thẳng : 3 0CM y   và 
7
3;
3
K
 
 
 
 là trọng tâm tam giác ACM . 
Đường thẳng AB đi qua điểm  1;4D . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M 
có hoành độ dương và tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng 
2 4 0.x y   
Câu 8 (1,0 điểm).Cho , ,x y z là các số thựcthỏa mãn điều kiện 1xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
    2 2 215 7 1P xy yz zx x y z x y z         . 
------Hết------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh 
ĐỀ CHÍNH THỨC