Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio, vinacar lớp 8 năm học 2013 - 2014 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND HUYỆN PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN 
 PHÒNG GD&ĐT TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAR LỚP 8
 Năm học 2013-2014
 Ngày thi 15 tháng 11 năm 2013
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Quy định chung: 
1. Bài làm chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu.
2. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể thì lấy kết quả làm tròn tới 4 chữ số thập phân.
ĐỀ BÀI
Bài 1: Tính	
a) A = 	 
b) 
Bài 2 : 
	 a) Tìm ƯCLN và BCNN của 319803376 và 320121351 
 b) Viết tiếp vào sau số 2222 . . . những chữ số nào thì được số nhỏ nhất chia hết cho 2013? 
Bài 3: 
 Tính giá trị của biểu thức:
 	 tại x – y = 2011
Bài 4: 
Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n .
a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .
b) Với giá trị của m và n tìm được, chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
Bài 5 : 
Kết quả điểm kiểm tra môn Toán học kỳ I của một lớp 8 gồm 3 tổ A, B, C. Điểm trung bình của học sinh ở các tổ được thống kê ở bảng sau:
Tổ
A
B
C
A và B
B và C
Điểm trung bình
9,57
8,75
8,88
9,1108
8,81
	Cho biết tổ B hơn tổ A là 3 học sinh. Hãy tìm số học sinh và điểm trung bình của toàn lớp. 
Bài 6: 
a) Cho tổng: .Tính S15 ; S22 ; S23 (Kết quả làm tròn đến 8 chữ số thập phân). 
b) Tìm chữ số hàng trăm của số .
Bài 7: 
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ). Cho biết AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm. Kẻ đường cao AH ( ). 
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính diện tích tứ giác ABHD.
Bài 8: 
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R.
a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện của tứ giác ABCD , AMQP , CKSR tương ứng là S0 , S1 , S2 .
b) áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết S0 = 142857 x 371890923456 , 
S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931
___________ Hết ___________
UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 PHÒNG GD&ĐT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 8
 Năm học 2013-2014
Bài 1: A = , B = 2011 
Bài 2 : 
a) ƯCLN = 79  ; BCNN = 1295897326522544
	 b) Số cần tìm là: 352
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: x = -8,60589
Bài 4:
a)
P(2) = 46 + m . => P(2) = 0 ó m = - 46 
Q(2) = 40 + n . => Q(2) = 0 ó n = - 40
b)
R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 ) ( x2 + x + 3 ) Mà ( x2 + x + 3 ) > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có 01 nghiệm là x = 2
Bài 5 : 
Gọi số học sinh của tổ A là x, tổ B là y, tổ C là z. Ta có:
9,57x + 8,75y = 9,1108(x+y) 
9,57x + 8,75y = 9,1108x + 9,1108y
0,4592x = 0,3608y (*)
Mà y – x = 3, nên y = x + 3. Thay vào (*) ta được 0,4592x = 0,3608(x + 3) hay 0,0984x = 1,0824 suy ra x = 11, từ đó y = 14.
8,75y + 8,88z = 8,81y + 8,81z
0,07z = 0,06y = 0,06.14 = 0,84 suy ra z = 12
Số học sinh của lớp là 11+ 14+ 12 = 37 (học sinh).
Điểm trung bình của toàn lớp là = 9,035945946.
Bài 6: 
a) S15 = 0,74999425
 	S22 = 0,75000000
S23 = 0,75000000
b) Sơ lược cách giải:
	Chữ số hàng trăm của số là 6
Bài 7: 
a. Kẻ đường cao AH, BK.
Ta có: ΔAHD = ΔBKC (cạnh hyền-góc nhọn)
=> DH = KC
Tứ giác ABKH là hình chữ nhật => AB = HK
Từ đó: => cân tại K nên 
 cm 
SABCD = 2,463040338 cm2
Diện tích hình thang ABCD: 
b. Tứ giác ABHD là hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD là: 
SABHD = 1,231520169 cm2
Bài 8: 
a) Vì 
Nên 
b) Ta có 
Vậy