Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 thcs, năm học 2015 - 2016 môn toán thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
 TỈNH PHÚ YÊN LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016
 Môn TOÁN
 Ngày thi : 02/3/2016
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 
	Chứng minh rằng .
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
	a). AB.CZ = AC.BX.
	b) .
------Hết------
Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức P
Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6.
Ta có vậy hay (đpcm).
Câu 2.(4.50 điểm) Giải phương trình Ta dễ chứng minh được phương trình = 0 vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 
	Chứng minh rằng .
	Ta có : 
	Tương tự ta có : 
 Khi đó : 
Câu 4. (2.50 điểm) Cho hình bình hành ABCD có .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN.
B
A
C
D
M
N
H
Gọi H là giao điểm của MN và AC .
Ta có : 
Mặt khác : 
Do đó : 
Xét tam giác NAM và tam giác CAB ta có :
	AM=AB
	AN= BC
 (cmt)
Do đó hai tam giác bằng nhau
Suy ra : (Hai góc tương ứng).
Trong tam giác AHM có góc AMN +góc MAH =góc BAC + góc HAM=góc BAM = 900.
Vậy : góc AHM = 900.Hay AC vuông góc với MN (đpcm).
Câu 5 (5.00 điểm) Cho tam giac ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm.Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N.Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C song song với AB. Chứng minh rằng :
	a). AB.CZ = AC.BX.
	b) .
A
B
C
G
M
N
O
X
Y
Z
T
Xét tam giác BZC và tam giác ACB ta có :
Góc CBZ = Góc BAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 1 cung)
Góc BCZ = Góc ABC ( so le trong ,AB//CX).
Nên tam giác BZC đồng dạng với tam giác ACB (g-g).
=> .
=> AB.CZ=BC.BC (1)
Tương tự tam giác ABC đồng dạng với tam giác CXB (g-g)
AC.BX=BC.CB (2)
Từ (1) và (2) => AB.CZ = AC.BX (= BC2).
Câu b.
Mình nhìn không ra nhờ các bạn cùng suy nghĩ và đưa ra lời giải nhé (cảm ơn)