Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt năm học 2010 – 2011 môn: Toán thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 1/4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÀO CAI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/12/2010
Câu 1 (5,5 điểm)
1. Giải phương trình: 2 2010 2011 2 . 2010 2011   x x x x .
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
30
35
    
x y xy
x y .
Câu 2 (3,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số :  f thỏa mãn điều kiện  2( ) ( ) 2010  f x f q x q , với
mọi số thực x và mọi số hữu tỷ q .
Câu 3 (6,0 điểm)
 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh  5; 2A , đường trung trực cạnh BC ,
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giácABC lần lượt có phương trình là d: 6 0  x y và
d' : 2 3 0  x y . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giácABC .
 2. Cho hình chóp tam giác đều .S ABC , có cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa mặt bên và
mặt đáy,  là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Tính thể tích của hình chóp .S ABC và chứng minh
rằng: 2
2
4tan
3tan 1
2
      
.
Câu 4 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng cho n đường thẳng  3n trong đó không có hai đường thẳng nào
song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác
được tạo thành từ ba đường thẳng đã cho mà tam giác này không bị chia cắt bởi bất kỳ đường
thẳng nào trong các đường thẳng còn lại.
Câu 5 (3,0 điểm)
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bẩy chữ số khác nhau
sao cho ba chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
- - - - - - - - - - - - - - - - Hết - - - - - - - - - - - - - - - -
Ghi chú:
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
WWW.MATHVN.COM