Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
VIỆT YÊN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 1 trang) 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN THI: TOÁN LỚP 8 
Ngày thi: 02/4/2015 
 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề 
Câu 1. (4,0 điểm) 
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2( 2)( 2 2) 1x x x x    
2) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6, chia cho 
x – 2 dư 21. 
Câu 2. (5 điểm) 
1) Cho biểu thức : 
2 2
2 2 3
2 4 2 3
( ) :
2 4 2 2
  
  
   
x x x x x
A
x x x x x
Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A > 0. 
2) Giải phương trình: 
6
4212
4
208
8
7216
2
64 2222











x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
Câu 3. (4,0 điểm) 
1) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2 2 3 2 0y xy x    
2) Cho 1 2 2013, ,...,a a a là các số nguyên dương có tổng bằng 
20142013 . 
Chứng minh rằng: 3 3 31 2 2013...B a a a    chia hết cho 3. 
Câu 4. (6,0 điểm) 
1) Cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc 
với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: 
a) AID và ABI đồng dạng. 
b) 
2
AD AI
BE BI
 
  
 
 2) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi H và K 
lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. Chứng minh rằng : 
 AB.AH + AD.AK = AC2. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn 3x y z   . Chứng minh rằng: 
2 2 2
1 1 1 3
2x x y y z z
  
  
 . 
---------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh.: 
Giám thị 1 (Họ tên và ký)............................................................................................................. 
Giám thị 2 (Họ tên và ký).............................................................................................................