Kỳ kiểm tra chất lượng học sinh giỏi lớp 6, 7, 8 thcs năm học 2012 - 2013 môn: Toán 8 thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán 8
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm): 
	Cho biểu thức
	a) Rút gọn biểu thức A.	
	b) Tìm giá trị của x để A > -1
Câu 2 (5 điểm): 
	Giải các phương trình sau:
	a) 
	b) 
Câu 3 (2 điểm): 
	Xác định a và b để đa thức chia hết cho đa thức .
Câu 4 (2,5 điểm):
 Cho phương trình (a là tham số)
	Tìm giá trị của a để phương trình trên có nghiệm âm. 
Câu 5 (7 điểm): 
	Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M, N.
	a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2
	b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: 
	c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?
Câu 6 (1,5 điểm): 
	Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------------------- Hết --------------------------
Họ và tên thí sinh:	 Số báo danh: 	
Giám thị số 1	Giám thị số 2:	
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
DUY TIÊN
KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán 8
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
ĐKXĐ: 
a) Rút gọn được: 
0.25
1
b) Để thì 
Do đó và phải cùng dấu
mà 
nên 
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A > -1
0.25
0.25
0.25
Câu 2
(5 điểm)
a) 
mà 
Vậy tập hợp nghiệm của pt là 
0.75
0.5
0.25
0.5
0.25
	(1)
ĐKXĐ: 
 	(2)
 (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của pt là 
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.25
Câu 3
(2 điểm)
Gọi thương của phép chia đa thức f(x) cho đa thức là P(x).
Để đa thức f(x) chia hết cho P(x) thì ta phải có:
 đúng 
hay đúng 	(1)
Vì đẳng thức (1) đúng với mọi x nên
Với x = 2, ta có:
	(2)
Với x = -1, ta có:
	(3)
Thay (3) vào (2) có: 
Vậy với thì f(x) chia hết cho 
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(2.5 điểm)
ĐKXĐ: 
Biến đổi pt về dạng: 	(2)
- Nếu thì pt (2) có dạng (vô lí) 
Þ pt(2) vô nghiệm Þ pt đã cho VN 
- Nếu thì pt (2) là pt bậc nhất một ẩn
Þ pt (2) có nghiệm duy nhất 
Để x là nghiệm của phương trình đã cho thì 
Để pt có nghiệm âm thì 
mà 
Vậy với thì pt đã cho có nghiệm âm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Câu 5
(6,5 điểm)
0.5
a) Vì ABCD là hình vuông 
0.75
Vì AB//CM 
Vì AB//DN 
Từ (1)(2)(3) 
0.5
0.5
0.75
b) Theo câu a, ta có: 
Do đó 
Mà 
Từ (4)(5) 
Do đó 
0.5
0.5
0.5
0.5
c) Áp dụng BĐT côsi ta có
Dấu "=" xảy ra khi DN = CM = a. Khi đó 
hay 
Vậy khi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD thì MN có độ dài nhỏ nhất là 3a
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 6 (1,5 điểm):
Ta có
Vì x, y > 0 nên áp dụng BĐT cô si ta có:
Dấu "=" xảy ra khi 
Vậy minA =18 khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Chú ý:
	+ Điểm toàn bài không làm tròn.
	+ Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.