Kỳ thi chọn đội tuyển olympic sinh viên môn: Toán học olympic toán sinh viên 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC SINH VIÊN
MÔN: TOÁN HỌC
Olympic Toán sinh viên 2013
Câu 1.
Cho ma trận
.
đặt với E là ma trận đơn vị cấp 3.
Tính 
Câu 2. Dãy số Fibonaci được định nghĩa bởi ;; nếu 
a) CMR: nếu 
b) Tính giá trị của 
Câu 3. Với là các số thực cho trước đôi một phân biệt. Xét hệ phương trình sau:
a) Giải hệ phương trình
b) Tính tổng các ngiệm
Câu 4. Cho là một ma trận thực hoặc phức với các giá trị riêng phân biệt và các vector riêng tương ứng . Cho . 
CMR hệ có nghiệm là trong đó được xác định bởi phương trình 
Câu 5. Cho ma trận
.
Tìm tất cả các ma trận X thỏa mãn A.X=X.A
câu 6. Biện luận theo m nghiệm đa thức P(x) của phương trình hàm sau: