Kỳ khảo sát chất lượng thi đại học lần I năm học: 2013 – 2014 đề thi môn: Toán – Khối a, a1 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trường THPT Đội Cấn
-----------
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang
--------------o0o--------------
Phần chung: Dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị , (m là tham số). 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại các điểm sao cho hoành độ các điểm là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác 
Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (1 điểm) Tính giới hạn 
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD. Tính khoảng cách từ đường thẳng MN đến mặt phẳng .
Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Phần riêng: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , cạnh BC có phương trình . Biết là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 3. 
Câu 8a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn và hai điểm . Gọi C, D là các điểm trên (K) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 9a. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có đúng 2 chữ số lẻ.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt có phương trình.Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD đi qua.
Câu 8b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm M(7;7). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 9b. (1 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất trên .
----------------------Hết----------------------
Họ và tên thí sinhSố báo danh
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Đội Cấn
-------------
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN – KHỐI A, A1
Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang
I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
II. Đáp án – thang điểm
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm
Câu 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 
Với hàm số có dạng 
Tập xác định: 
Sự biến thiên: 
+ Chiều biến thiên: 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
 Hàm số nghịch biến trên 
0,25
+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
 Hàm số đạt cực tiểu tại 
+ Giới hạn: 
0,25
+ Bảng biến thiên: 
 x -2 0 
 y’ + 0 - 0 +
 0 
 y
 -4
0,25
Đồ thị: 
Đồ thị đi qua các điểm .
Đồ thị nhận là tâm đối xứng.
0,25
2. Tìm m đề đồ thị cắt đường thẳng tại
Phương trình hoành độ giao điểm: (1) 
0,25
Đồ thị cắt d tại 3 điểm A, B, C phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 1 
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh tìm ra mà không thử lại nghiệm thì trừ 0,25 điểm.
Câu 2
Giải phương trình lượng giác 
0,25
0,25
0,5
Câu 3
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
Khi đó, (3)
0,25
Xét hàm trên 
Có đồng biến trên 
Khi đó, 
0,25
Thay vào phương trình (1) ta được phương trình: 
0,25
Với. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
Câu 4
Tính giới hạn 
=
0,25
Trong đó, 
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình.
Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm.
Do M, N là trung điểm của BC, CD nên MN//BD
MN//(SBD)
0,25
Do 
Do ABCD là hình vuông , suy ra . 
Kẻ 
0,25
Có .
Trong tam giác vuông SAO có: 
0,25
Vậy 
0,25
Câu 6
Cho các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất
0,25
Đặt do 
Khi đó, với 
0,25
Có , 
BBT: t 1 4
 	+
0,25
Từ BBT 
Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
II. Phần riêng
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a
Cho tam giác ABC có trọng tâm , cạnh BC có phương trình
+ Đường cao AH qua H, vuông góc với BC có phương trình .
+ Đường thẳng d qua G song song với BC có phương trình .
0,25
Gọi . Có 
0,25
Gọi M là trung điểm BC. Có 
Theo giả thiết: 
0,25
Gọi . Do 
Suy ra hoặc 
0,25
Câu 8a
Cho đường tròn và hai điểm
Đường tròn có tâm bán kính .
Cạnh CD nhận là vec tơ chỉ phương có dạng: .
0,25
Gọi H là trung điểm CD.
Có 
0,25
0,25
Vậy phương trình cạnh CD là hoặc .
0,25
Câu 9a
Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau..
TH1: Số đó có chữ số 0
Có cách chọn 2 chữ số lẻ, có cách chọn 2 chữ số chẵn còn lại.
Với mỗi cách chọn được 5 chữ số đó có số 
Suy ra có: số.
0,5
TH2: Số đó không có chữ số 0có cách chọn được 3 chữ số chẵn, cách chọn 2 chữ số lẻ.
Với 5 chữ số đã chọn, có số
có số
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,5
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b
Cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt
Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình 
0,25
Do ABCD là hình thoi nên phương trình đường chéo AC có dạng: 
0,25
Với 
 (Do I là trung điểm AC)
0,25
Với 
 (Do I là trung điểm AC)
Vậy hoặc .
0,25
Câu 8b
Cho đường tròn và điểm M(7;7)
Đường tròn (C) có tâm bán kính .
Gọi 
Do MA, MB là các tiếp tuyến nên MI là trung trực AB, K là trung điểm cung AmB.
0,25
Có K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
0,25
Phương trình đường thẳng MI: 
Tọa độ K thỏa mãn hệ hoặc 
0,25
Do là điểm cần tìm.
0,25
Câu 9b
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
Với , 
0,25
Xét hàm số với .
Có 
0,25
BBT của hàm trên [1;2]
 x 1 3
 - 0 + 	
 0 2
0,25
Từ bảng, phương trình có nghiệm duy nhất trên đoạn 
0,25
---------------------------------Hết--------------------------------