Kiểm tra học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Toán – Lớp 11 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a/ 	 	 b/ .
Câu 2: (2,0 điểm) 
a/ Cho hàm số 
	Tìm m để hàm số liên tục tại 
b/ Chứng minh rằng phương trình 
luôn có nghiệm trong khoảng với mọi giá trị của m thuộc R.
Câu 3: (2,0 điểm) 
a/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: và .
b/ Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. 
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số Chứng minh .
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ; SA vuông góc với mặt đáy và 
a/ Chứng minh CD vuông góc với (SAD).
b/ Chứng minh , tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
c/ Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính .
----------- Hết -----------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 3 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
a
1,0
 ( mỗi biểu thức đặt nhân tử chung được 0,25đ) 
0,5
 ( mỗi bước được 0,25đ) 
(học sinh có thể bỏ qua bước đặt nhân tử chung mà có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa)
0,5
b
1,0
( mỗi bước được 0,25đ) 
1,0
Câu 2 (2,0 điểm)
a
1,0
+ 
0,25
+ 
0,25
0,25
+ Để liên tục tại thì 
 . Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
0,25
b
1,0
Đặt 
là hàm đa thức liên tục trên R nênliên tục trên đoạn .
(chỉ cần ghi là hàm đa thức liên tục trên R vẫn cho 0,25 đ )
0,25
( Phải tính đúng và mới cho 0,25 đ )
0,25
Chứng minh được ( tam thức bậc hai theo ).
(nếu học sinh không lập luận được thì không chấm điểm phần sau.)
0,25
Do đó . 
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;1) với mọi giá trị của m thuộc R.
0,25
Câu 3 (2,0 điểm)
a
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1,0
+ Gọi d là tiếp tuyến thỏa đề, là tiếp điểm của d và (C).
Suy ra phương trình tiếp tuyến d có dạng:
0,25
+ Theo đề bài d có hệ số góc bằng 7 nên ta có:
0,25
+ Với Suy ra được phương trình tiếp tuyến là
+ Với Suy ra được phương trình tiếp tuyến là
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề là: , 
0,25
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
Suy ra (điều cần chứng minh).
0,25
Câu 5 (3,0 điểm)
HV
0,25
 HV phục vụ câu a: 0,25 đ 
a
0,75
* (vì ABCD là hình chữ nhật)
* (vì )
Suy ra 
0,25
0,25
0,25
b
1,0
* (vì ABCD là hình chữ nhật), (vì )
0,25
Suy ra . Mà 
0,25
 AD//(SBC)
+ Hạ AH vuông góc SB tại H. Suy ra . Do đó: 
0,25
+ Tính được . Suy ra 
0,25
c
1,0
+ Gọi M là trung điểm của SA. Suy ra MO//SC.
Do đó góc giữa SC và (SBD) bằng góc giữa MO và (SBD).
0,25
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
+ Ta có: .
+ Hạ MN vuông góc với SK tại N. Suy ra .
Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO. 
Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc .
0,25
+ Trong tam giác vuông MNO tại N có: 
+ Hạ AP vuông góc với SK tại P. Suy ra .
+ . Tính được. Suy ra . Suy ra 
0,25
+ Tính được . Suy ra . 
0,25
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó. 
 - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
===Hết===