Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2015 - 2016 môn: Toán 9 - Trường THCS Đào Duy Anh

Phòng GD & ĐT Quận Phú Nhuận
Trường THCS Đào Duy Anh
KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn: Toán 9 - Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 
b) 3x2 – 10 = 7x 
c) 5x 4 –2 x 2 = 3
d) 
Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho các điểm đó có hoành độ gấp hai lần tung độ.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .
Bài 4. Bài toán có nội dung thực tế (1 điểm). 
Ông An có một số tiền 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm trong hai năm thì lĩnh về được 110.250.000 đồng. Hỏi lãi suất (%) hàng năm là bao nhiêu ?.( Biết rằng tiền lãi của năm thứ hai là tiền lãi tính trên tiền vốn cộng với tiền lãi của năm thứ nhất.)
Bài 5 (3 điểm). 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn tâm I và tứ giác BCEF nội tiếp trong đường tròn tâm J. Xác định các tâm I và J. (0,75 điểm)
b/ Chứng minh AE.AC = AF.AB. (0,75 điểm)
c/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: = . (0,75 điểm)
d/ Chứng minh EF ^ AK. (0,75 điểm)
Hết.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1: a) 
b)
c)
d)
Giải phương trình: 3x2 – 7x – 10 = 0 (a = 3; b = –7; c = –10)
Ta có a – b + c = 0 nên x1 = –1;
Đặt t = x2 (t 0)
ta được 5t2 – 2t – 3 = 0	 	
phương trình có dạng a + b + c = 5 + (–2) + (–3) = 0
t1 = 1, t2 = (loại)	
Vậy phương trình có nghiệm x1= 1, x2 = – 1 
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Bài 2:
a) 
b)
	+ Lập bảng giá trị đúng ( tối thiểu 5 điểm )	+ Vẽ đúng 	 
Lấy điểm M (x; y) bất kỳ 
+ M (x;y) thuộc (P) sao cho M có hoành độ gấp hai lần tung độ	 x = 2y 	 
+ Vì M thuộc (P) nên:
Vậy có 2 điểm thuộc (P) thoả yêu cầu đề bài là: (0;0); (1;)
(0, 5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
Bài 3 :
a) 
b)
Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Cách 1: Ta có: D' = m2 + 1 > 0 với mọi m nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Ta thấy với mọi m, a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có hai phân biệt.
Theo a) ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 
Theo hệ thức Viét, ta có S = và P = x1x2 = –1. 
Do đó Û S2 – 3P = 19 Û (2m)2 + 7 = 23 
Û m2 = 4 Û m = ± 2.
Vậy m thoả yêu cầu bài toán Û m = ± 2.
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Bài 4 :
Gọi x là lãi suất mỗi năm ông An được hưởng. ĐK : x > 0.
Số tiền ông An nhận được sau năm thứ 1 là: 
100000000 + 100000000 . x = 100000000 ( 1 + x) ( đồng)
Số tiền ông An nhận được sau năm thứ 2 là: 
100000000 ( 1 + x) + 100000000 ( 1 + x) . x 
= 100000000 ( 1 + x)2 ( đồng)
Theo đề bài ta có phương trình :
100000000 ( 1 + x)2 = 110250000
Û 100 ( 1 + x)2 = 110,25
Û 100 x2 + 200x + 100 = 110,25
Û 100 x2 + 200x – 10, 25 = 0
x1 = 0,05 ( nhận), x2 = – 2,05 ( loại)
0,05 = = 5%.
Vậy lãi suất mỗi năm là 5%.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
Bài 5 :
a) 
b)
c)
d)
a/ Xét tứ giác AEHF có 
	( BE đường cao)	
	 (CF đường cao)
Þ 
Vậy AEHF nội tiếp (I) ,do AH là cạnh huyền chung nên I là trung điểm AH.
 Xét tứ giác BCEF có
(BE, CF đường cao) cùng nhìn BC dưới góc 900. 
Vậy BCEF thuộc đường tròn (J), do BC cạnh huyền chung nên tâm J là trung điểm BC.
b/ Xét êABE vuông tại E có : cosBAC = 
Xét êACF vuông tại F có : cosBAC = 
Nên = => AE . AC = AF . AB 
c/ Ta có : ( AD đường cao); (Góc nội tiếp chắn đường kính AK)
Xét DADB và DACK có:
 (cmt); 
(nội tiếp cùng chắn )
Vậy DADB DACK (g - g) Þ = .
d/ AK cắt EF tại M, ta thấy 
(góc ngoài và góc đối trong của BCEF nội tiếp)
 (cmt)
Þ mà do đó hay EF ^ AK.
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
Hình vẽ :
MA TRẬN
Nội dung kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Phương trình bậc hai
0,75
0,75
1,5
Phương trình trùng phương
0,5
0,5
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
0,5
0,5
Hàm số và đồ thị
1
1
2
Hệ thức Viet
0,25
1
0,25
1,5
Bài toán thực tế
0,5
0,5
1
Góc với đường tròn. Lượng giác. Tam giác đồng dạng. Tứ giác nội tiếp.
1,5
1,5
3
Tổng
2
5,75
2,25
10
	GV ra đề
	Trần Ngọc Kỳ Văn