Kiểm tra học kỳ II năm học 2012-2013 môn toán lớp 11 - thời gian làm bài: 90 phút

TRƯỜNG THPT VINH XUÂN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013
 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 11 - Thời gian làm bài: 90 phút
 -----o0o----- ----------b&a----------
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Tính các giới hạn sau
	b) 
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để f(x) liên tục trên R.
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số sau
a) ;	b) 	 c) 	
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x
 (khi các biểu thức có nghĩa)
 Câu 5 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB = a, và . Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB.
Chứng minh AM vuông góc mặt phẳng (SBC).
Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SO.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1 : Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ .
Câu 7a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng .
Câu 8a (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = . Gọi M là trung điểm của BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SM và AC theo a.
Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b (1,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 7b (1,0 điểm): Chứng minh dãy số với tăng và bị chặn.
Câu 8b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng AC và SM theo a. 
--------------------------------Hết--------------------------------
Ghi chú: 	- Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.